terça-feira, 11 de dezembro de 2018

todo sistema decadimensional e categorial Graceli é uma trans-intermecânica, uma indeterminalidade e transcendentalidade.

tunelamento e decaimento exponencial no sistema decadimensional e categorial Graaceli.

Explicação do fenômeno[editar | editar código-fonte]

Uma analogia comumente utilizada para explicar tal fenômeno envolve uma colina e um trenó subindo em direção ao cume da colina. Imaginando que o trenó esteja subindo a colina, parte de sua energia cinética que se transforma em energia potencial gravitacional U. Quando o cume da colina é atingido, podemos pensar que o trenó tem energia potencial Ub. Se a energia mecânica inicial E do trenó for maior que Ub, o trenó poderá chegar do outro lado da colina. Contudo, se E for menor que Ub, a física clássica garante que não existe a possibilidade de o trenó ser encontrado do outro lado da colina. Na mecânica quântica, porém, existe uma probabilidade finita de que esse trenó apareça do outro lado, movendo-se para direita com energia E como se nada tivesse acontecido. Dizemos que a colina se comporta como uma barreira de energia potencial, exemplificando de maneira simplória o efeito Túnel.^[6]

Reflexão e tunelamento através de uma barreira potencial por um pacote de ondas. Uma parte do pacote de ondas passa através da barreira, o que não é possível pela física clássica.

Considerando um elétron e a densidade de probabilidade

\Psi

da onda de matéria associada a ele, podemos pensar em três regiões: antes da barreira potencial (região I), a região de largura L da barreira (região II) e uma região posterior à barreira (região III). A abordagem da mecânica quântica é baseada na equação de Schrödinger, a qual tem solução para todas as 3 regiões. Nas regiões I e III, a solução é uma equação senoidal, enquanto na segunda - a solução é uma função exponencial. Nenhuma das probabilidades é zero, embora na região III a probabilidade seja bem baixa.^[2]

O coeficiente de transmissão (T) de uma determinada barreira é definido como uma fração dos elétrons que conseguem atravessá-la. Assim, por exemplo, se T= 0,020, isso significa que para cada 1000 elétrons que colidem com a barreira, 20 elétrons (em média) a atravessam e 980 são refletidos.

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

Por causa da forma exponencial da equação acima, o valor de T é muito sensível às três variáveis de que depende: a massa m da partícula, a largura L da barreira e a diferença de energia de Ub-E entre a energia máxima da barreira e a energia da partícula. Constatamos também pelas equações que T nunca pode ser zero.^[6]

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

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decadimensional
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Decaimento exponencial

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

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Numa substância radioativa, cada átomo tem uma certa probabilidade, por unidade de tempo de se transformar num átomo mais leve emitindo radiação nuclear no processo. Se

p

representa essa probabilidade, o número médio de átomos que se transmutam, por unidade de tempo, é

pN

, em que

N

é o número de átomos existentes em cada instante.^[1]O número de átomos transmutados por unidade de tempo é também igual a menos a derivada temporal da função

N

{dN \over dt}=-pN

Decaimento exponencial de uma substância radioativa.

A massa dos correspondentes átomos,

x

, é diretamente proporcional a

N

e assim obtemos a seguinte equação diferencial

{dx \over dt}=-px

onde

p

é uma constante, designada de constante de decaimento. A solução geral desta equação é uma função que diminui exponencialmente até zero

x=Ce^{-pt}

e a solução única para a condição inicial

x=x_0

no instante inicial é (figura ao lado)

x=x_{0}e^{-pt}

A definição de meia-vida da substância define-se como o tempo necessário para a massa diminuir até 50% do valor inicial; a partir da solução obtida temos

0,\!5=e^{-pt}\qquad t={\frac {\ln 2}{p}}

Quanto maior for a constante de decaimento

p

, mais rápido diminuirá a massa da substância (ver figura).

Uma substância radioativa presente em todos os organismos vivos é o carbono 14 que decai transformando-se em azoto, com uma meia-vida de aproximadamente 5580 anos. O conteúdo de

\mathrm {C} _{14}

em relação ao

\mathrm {C} _{12}

de qualquer organismo vivo é o mesmo.

A razão é a seguinte: no fim da cadeia alimentar dos seres vivos estão os organismos que absorvem o carbono diretamente da atmosfera e portanto a relação

\mathrm {C} _{14}/\mathrm {C} _{12}

nos seres vivos é a mesma que na atmosfera. Na atmosfera esta relação é estável há muitos anos; os organismos mortos, em processo de decomposição perdem

\mathrm {C} _{14}

como resultado do decaimento radioativo e não o regeneram através da dieta. O azoto que a atmosfera ganha dos organismos em decomposição é transformado novamente em

\mathrm {C} _{14}

pelos raios cósmicos, nas camadas superiores. Uma comparação do conteúdo de carbono 14 de um organismo morto, por exemplo madeira obtida de uma árvore, com o conteúdo existente num organismo vivo da mesma espécie, permite determinar a data da morte do organismo, com uma boa precisão quando o tempo envolvido for da ordem de grandeza da meia-vida do carbono 14.^[1]

{dN \over dt}=-pN

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{dx \over dt}=-px

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decadimensional
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0,\!5=e^{-pt}\qquad t={\frac {\ln 2}{p}}

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matriz categorial Graceli.

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1] Cosmic space.
2] Cosmic and quantum time.
3] Structures.
4] Energy.
5] Phenomena.
6] Potential.
7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
10] action time specificity in physical and quantum processes.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

8]Tipos e níveis de magnetismo [em paramagnéticos, diamagnético, ferromagnéticos] e eletricidade, radioatividade [fissões e fusões], e luz [laser, maser, incandescências, fluorescências, fosforescências, e outros.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

[estruturas: isótopos, partículas, amorfos e cristalinos, paramagnéticos, dia, ferromagnéticos, e estados [físicos, quântico, de energias, de fenômenos, de transições, de interações, transformações e decaimentos, emissões e absorções, eletrostático, condutividade e fluidez]].

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

quinta-feira, 22 de novembro de 2018

sistema completude integracional de sistemas integrados no universo categorial Graceli.

onde uma estrutura existe em função da energias, fenômenos, dimensões fenomênicas de Graceli, e vice-versa.

não tem como dizer que a entropia existe sem campos e energias eletromagnéticas e outros, um tunelamentos sem emaranhamentos, e outros, e vice-versa.

[a desenvolver teoria de radiações de campos [eletromagnético] e outros, e entropias de campos [eletromagnético] e outros. no sistema categorial Graceli.

potência no sistema categorial Graceli são as capacidades e qualidades em ação ou em inércia para se transformar em ação.

o átomo categorial Graceli também é o átomo vivo, transcendente, vibratório, entrópico, de tunelamentos e emaranhamentos de energias e fenômenos, interações e transformações, mesmo estando numa posição sem movimento tem vibrações, fluxos quântico, potenciais variacionais e spins.

atom transcendent indeterminate category Graceli.

does not divide into orbitals and quantum numbers.

but rather in categories. it is not a stationary atom, but of transcendent, indeterminate and categorical processes of Graceli.

where there is a system of phenomena and vibrations, energies, amorphous and crystalline structures, waves, types of metals and non-metals, types and potentials of transcendent states of energies, physical states, and quantum states and phenomena, and phenomena of Graceli .

present in the categorical matrix of Graceli.

átomo transcendente indeterminado categorial Graceli.

não se divide em orbitais e números quântico.

mas sim, em categorias. não é um átomo estacionário, mas sim de processos transcendentes, indeterminados e categoriais de Graceli.

onde se tem um sistema de fenômenos e vibrações, energias, estruturas amorfas e cristalinas, ondas, tipos de metais e não metais, tipos e potenciais de estados transcendentes de energias, estados físicos, e estados quântico e de fenômenos, e dimensões fenomênicas de Graceli.

presente na matriz categorial de Graceli.

Matriz categorial de Graceli.

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segunda-feira, 19 de novembro de 2018

Efeito Hall: Clássico e Quântico no sistema categorial Graceli.

onde se forma uma trans-intermecânica transcendente e indeterminada.

Matriz categorial de Graceli.

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[pitCG] POTENCIAL DE INTERAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES EM RELAÇÃO AO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI.

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Efeito Hall: Clássico e Quântico e os Prêmios Nobel de Física de 1985 e 1998.

Em outubro de 1879, o físico norte-americano Edwin Herbert Hall (1855-1938) realizou na Universidade JohnsHopkins, nos Estados Unidos da América do Norte, uma experiência na qual observou que quando uma longa lâmina de ouro (Au), percorrida longitudinalmente por uma corrente elétrica I, é colocada normalmente às linhas de força de um campo de indução magnética constante, surge, entre as laterais dessa mesma lâmina, uma diferença de potencial , dada por: , onde ficou conhecida como resistência Hall, que é diretamente proporcional a (módulo de ). Imediatamente, o físico, também norte-americano, Henry Augustus Rowland(1848-1901), professor de Hall, interpretou essa diferença de potencial como sendo devida ao acúmulo de cargas elétricas de sinais contrários, cargas essas cujo deslocamento para as laterais da lâmina ocorre em virtude da ação da ``força eletromagnética’’ que atua nos ``fluidos elétricos’’ individuais que compõem a corrente elétrica, segundo o modelo do ``fluido elétrico’’ vigente nessa época (sobre fluidos elétricos, ver verbete nesta série). Essa observação de Hall, publicada em 1879 (American Journal of Mathematics 2, p. 287) e em 1880 (PhilosophicalMagazine 9, p. 225), é hoje conhecida como o Efeito Hall Clássico (EHC).

Sobre o EHC, é oportuno tecer alguns comentários. O primeiro, refere-se ao fato de que tal efeito corrigiu um equívoco cometido pelo físico e matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879) em seu livro intitulado A Treatise on Electricity and Magnetism, publicado em 1873, no qual afirmou que a força () decorrente de só atuava no condutor propriamente dito, e não nas cargas elétricas que compõem a corrente elétrica. Para Maxwell, essa força era dada por (em linguagem atual): . Nesta expressão, significa a densidade de corrente real, representa a densidade de corrente de deslocamento e é a densidade de corrente de condução (sendo c a condutividade específica e o campo elétrico). O segundo comentário, é o de que a “força” considerada por Maxwell só foi conceituada pelo físico holandês Hendrik AntoonLorentz (1853-1928; PNF, 1902), em 1892, por intermédio de sua célebre expressão (na linguagem atual): , onde é a velocidade da carga elétrica , hoje conhecida como força de Lorentz (vide verbete nesta série). Como terceiro comentário, é interessante registrar que o físico e químico alemão Walther Hermann Nerst(1864-1941; PNQ, 1920), com a colaboração de seu aluno, o físico alemão Albert von Ettingshausen (1850-1932), descobriu, em 1886 (Annalen der Physik 29, p. 343), que um gradiente de temperatura ao longo de um condutor elétrico colocado perpendicularmente em um campo magnético provoca uma diferença de potencial entre as extremidades opostas desse condutor. Esse efeito, também conhecido como efeito Ettingshausen-Nerst, é análogo ao EHC. Por fim, é ainda oportuno comentar que A. B. Basset, em artigos publicados em 1891 (Philosophical Transactions of the Royal Society of London 182, p. 371), 1893 (Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 8, 68), 1895 (Nature 52; 53, pgs. 618; 130) e 1897 (American Journal of Mathematics 19, p. 60), fez um estudo conectando o EHC com o efeito magneto-óptico ou Efeito Faraday (vide verbete nesta série). Para maiores detalhes do EHC, ver: William Francis Magie (Editor), A Source Book in Physics (McGraw-Hill Book Company, Inc., 1935); e Sir Edmund Taylor Whittaker, A History of the Theories of Aether and Electricity: The Classical Theories (Thomas Nelson and Sons Ltd., 1951).

Até 1980, a resistência Hall (R_H) era conhecida por intermédio da expressão: , com n representando a densidade eletrônica por cm³, e e é a carga elétrica do elétron. Contudo, a partir dessa data, foi descoberto que R_H variava discretamente, conforme foi mostrado em várias experiências e devidas explicações teóricas, que valeram os Prêmios Nobel de Física de 1985, para o físico alemão Klaus von Klitzing (n.1943), pela descoberta do Efeito Hall Quântico Inteiro, e o de 1998, para os físicos norte-americanos Horst Ludwig Störmer (n.1949) (de origem alemã) e Daniel Chee Tsui (n.1939) (de origem chinesa), pela descoberta, e Robert B. Laughlin (n.1950), pela explicação teórica do Efeito Hall Quântico Fracionário, conforme veremos a seguir.

Von Klitzing doutorou-se na Universidade de Würzburg, na Alemanha, em 1972, sob a orientação do físico alemão G. Landwehr (n.1929). Entre 1975 e 1976, realizou pesquisas no Laboratório Clarendon, em Oxford, na Inglaterra, e, entre 1979 e 1980, no Laboratório de Alto Campo Magnético, em Grenoble, na França. Seu interesse pelo EHC começou em 1980 quando, com a colaboração dos físicos, o alemão Gerhard Dorda (n.1932) e o inglês Sir Michael Pepper (n.1942), começou a realizar medidas precisas da R_H trabalhando com gás eletrônico bidimensional. Para isso, usou um tipo especial de transistor de silício (Si), o MOSFET (“Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor”), no qual os elétrons podem ser conduzidos em uma camada entre dois semicondutores (vide verbete nesta série). Quando essa camada é bastante estreita, da ordem de um nanômetro (nm = 10^-9 m) e a temperatura é bastante baixa, em torno de 1,5 K, um campo magnético muito intenso obriga os elétrons a ocupar bandas de energia (as conhecidas bandas de Landau) separadas por intervalos finitos e que contêm apenas alguns níveis de energia isolados. Desse modo, os elétrons são então forçados a se deslocar em um plano paralelo à superfície do semicondutor. O estudo desses elétrons bidimensionais é conhecido como Física 2D (vide verbete nesta série).

Assim, sob as condições experimentais descritas acima, von Klitzing, Dorda e Pepper fizeram, naquele ano de 1980 (Physical Review Letters 45, p. 494), uma descoberta sensacional, qual seja, eles observaram que R_H não variava linearmente com a intensidade do campo magnético H (lembrar que B = H), como no caso clássico. Os gráficos dessa variação lembravam uma escada, com cada degrau separado pelo valor h/(e² i), onde h é a constante de Planck, e i = 1, 2, 3 ... , é um número quântico inteiro apropriado, do qual falaremos mais adiante. Além do mais, eles encontraram que essa resistência Hall quantizada se relacionava com a constante de estrutura fina por intermédio da relação: , onde é a permeabilidade magnética do vácuo, e c a velocidade da luz, também no vácuo. Eles ainda notaram que nos degraus essa resistência ia a zero, comportamento típico de um supercondutor (sobre os supercondutores, vide verbete nesta série).

Agora, vejamos o significado físico do número quântico i. Classicamente, elétrons sob a ação de um campo magnético intenso descrevem órbitas circulares (“órbitas de ciclotron”) em conseqüência da força de Lorentz, vista acima. Quanticamente, existe somente um conjunto discreto de órbitas permitidas com energias também discretas, que caracterizam os níveis de Landau (NL), cuja energia vale: , onde m representa a massa do elétron. Ora, como sabemos que os elétrons com energia no interior de uma banda de energia participam da corrente de condução, a conhecida banda de condução, então, nos intervalos (“gaps”) entre as bandas, os elétrons só podem ocupar os poucos níveis isolados, que são estados localizados que não participam da corrente de condução. Portanto, a ocupação desses níveis isolados não altera a resistência, resultando nos degraus observados. Desse modo, o número quântico i indica as bandas de Landau totalmente preenchidas até um dado degrau. Como o i é um número inteiro, essa descoberta de von Klitzing, Dorda e Pepperrecebeu o nome de Efeito Hall Quântico Inteiro (EHQI). Para maiores detalhes dessa descoberta, ver a Nobel Lecture (09 de Dezembro de 1995: Nobel e-Museum) de von Klitzing. Essa descoberta ensejou a descoberta do Efeito Hall Quântico Fracionário (EHQF), conforme veremos a seguir.

Depois de obter o seu Doutoramento, em 1967, na Universidade de Chicago, Tsui foi trabalhar, na primavera de 1968, no Bell Laboratory, em Murray Hill, New Jersey, nos Estados Unidos da América. Störmer, por sua vez, doutorou-se na Universidade de Stuttgart, na Alemanha, em 1977, sob a orientação do físico alemão Hans-Joachim Queisser (n.1931). Em junho de 1977, Störmer foi para o Bell. Em 1979 (Solid StateCommunications 29, p. 705), Störmer, Raymond Dingle, Arthur Charles Gossard (n.1935), William Wiegmann e Michael Dudley Sturge (1931-2003) descreveram a técnica do MD (“Moduling-Doping”), que haviam inventado em 1978, no Laboratório FBML (“Francis Bitter High Magnetic Field Laboratory”) do Massachusetts Institute ofTechnology (MIT), em Cambridge, Massachusetts. Com essa nova técnica, eles construíram uma hetero-estrutura, envolvendo semicondutores, do tipo gálio/arsênio-alumínio/gálio/arsênio (GaAs/A_xGa_1-xAs). De posse de uma amostra dessa hetero-estrutura, Tsui, Störmer e Gossard, iniciaram no Bell, em outubro de 1981, uma investigação experimental sobre o EHQI, que acabara de ser descoberto, em 1980, conforme registramos acima. Essa hetero-estrutura, com uma mobilidade eletrônica de , era uma ordem de grandeza melhor que a conseguida com o transistor Si-MOSFET, usado na descoberta do EHQI. Desse modo, trabalhando com essa amostra nas temperaturas 1.5 K e 4.2 K, Tsui, Störmer e Gossard reproduziram o EHQI quando B atingia 5Teslas. Contudo, quando aumentaram esse valor para 15 T, encontraram, na temperatura de 0.48 K, um resultado surpreendente, ou seja, a resistência Hall havia atingido o valor: . O resultado dessa descoberta de Tsui, Störmer e Gossard, conhecida posteriormente como Efeito Hall Quântico Fracionário (EHQF), foi publicado em 1982 (Physical Review Letters 48, p. 1559). É claro que esses dois tipos de Efeito Hall Quânticoprecisavam de uma explicação teórica. Ela foi formulada por Laughlin. Vejamos como.

Em sua adolescência, Laughlin aprendeu com seu irmão John a maneira de entender as coisas a partir dos primeiros princípios, como desmontando eletrodomésticos para aprender seu funcionamento, sem conhecimento prévio sobre eles. Essa característica de trabalhar em um problema a partir do começo, sem nenhum conhecimento teórico anterior, acompanhou toda de vida de cientista de Laughlin, conforme ele próprio descreveu em sua Autobiografia (Nobel e-Museum).

Motivado por seu pai para o estudo da Matemática e considerando seu hábito de “engenheirar” que praticava desde criança, Laughlin matriculou-se, em 1968, na Berkeley University, no Curso de Engenharia Elétrica. Contudo, no meio do segundo ano (“sophomore year”), decidiu transferir-se para o Curso de Física dessa Universidade. Neste, teve oportunidade de estudar com físicos famosos, dentre os quais se destacam os norte-americanos Charles Hard Townes (n.1915; PNF, 1964); Owen Chamberlain (1920-2006; PNF, 1959) , Emilio Gino Segrè (1905-1989; PNF, 1959) (de origem italiana), John David Jackson (n.1925), Goeffrey Foucar Chew(n.1924), Ray Sachs e Charles Kittel (n.1916).

No final do período em que Laughlin estudou em Berkeley (1968-1972), ocorreu a parte mais violenta da Guerra do Vietnã (1955-1975) e, portanto, teve de realizar o Serviço Militar. Inicialmente, foi servir no Fort Sill, em Oklahoma, onde aprendeu como disparar os famosos mísseis Pershing, e completou esse Serviço na Alemanha Meridional, em Schwaebisch Gmuend, próximo de Stuttgart. Durante o tempo em que esteve nessa região da Alemanha, procurou conciliar o aprendizado da língua alemã com a Física, lendo os livros dessa Ciência que encontrava nas bibliotecas das Universidades dessa região.

De volta aos Estados Unidos, Laughlin matriculou-se no MIT, em 1974, para realizar o Doutoramento em Física. Assim, juntou-se ao grupo de pesquisas de John Joannopoulos, que trabalhava me Física do Estado Sólido, particularmente em Teoria Quântica de Vidros. Nesse grupo, Laughlin aprendeu muitas técnicas experimentais, tais como: difração de raios-X, espalhamento de nêutrons, espalhamento Raman, espectroscopia de absorção de raios infravermelhos, capacidade calorífica, transporte temporal, ressonância magnética, difração de elétrons, espectroscopia de perda de energia de elétrons. Tais técnicas, segundo Laughlin, constituíam os “olhos” e os “ouvidos” da Física do Estado Sólido, hoje conhecida como Física da Matéria Condensada. Depois de trabalhar por um longo período com Joannopoulos, o que resultou em uma série de artigos, Laughlin obteve (tendo Joannopoulos como orientador) seu Doutoramento, no MIT, em 1979.

Depois de seu Doutoramento; Laughlin foi trabalhar no Bell, em Murray Hill, por ocasião em que vonKlitzing, Dorda e Pepper descobriram o EHQI, em 1980, e já referido. Em um certo dia desse ano de 1980 e na sala de chá da Bell, Tsui conversava com um pequeno grupo de teóricos desse Laboratório, no qual se encontravam os físicos norte-americanos Philip Warren Anderson (n.1923; PNF, 1977) e Laughlin, e, com o trabalho daqueles físicos na mão, perguntou como aquele efeito poderia ser explicado. Sua dúvida decorria do fato de que os trabalhos teóricos até então realizados sobre a localização na referida Física 2D não o conseguiam explicar. Registre-se que o conceito de localização (estado isolante quando um metal não-interagente é submetido a um grande potencial randômico) havia sido formulado por Anderson, em 1958 (Physical Review 112, p. 1900). Depois de ouvir Tsui, Anderson sugeriu que, para explicar o EHQI, era necessário considerar a transformação de calibre (“gauge”) do potencial vetor (vide verbete nesta série), como ocorre na explicação do efeito Josephson (EJ).

Note-se que o EJ foi descoberto pelo físico inglês Brian David Josephson (n.1940; PNF, 1973), em 1962 (Physics Letters 1, p. 251), e ele ocorre quando uma fina película isolante é colocada entre dois supercondutores. Tal efeito se apresenta em duas formas. A primeira – conhecida como efeito Josephson DC - ocorre quando uma corrente elétrica contínua (DC – “Direct Current”) atravessa a junção entre os dois supercondutores, na ausência de voltagem entre os mesmos. A segunda – chamada de efeito Josephson AC – acontece quando uma voltagem AC (“Alternating Current”) é aplicada através da junção, com o conseqüente aparecimento de correntes elétricas oscilatórias de radiofreqüência.

A sugestão de Anderson foi desenvolvida por Laughlin, em 1981 (Physical Review B23, p. 5632), para uma primeira explicação teórica do EHQI. Com efeito, em sua explicação, Laughlin considerou a seguinte transformação de calibre (“gauge”): , com considerado como um vetor constante e sem significado físico. Para dar um significado físico a esse vetor, Laughlin imaginou uma “experiência de pensamento”, na qual a fita metálica característica do EHC é enrolada em forma de anel (“loop”). Com isso, demonstrou que o módulo de relaciona-se com o fluxo magnético quântico que passa pelo anel. Desse modo, considerando que esse fluxo, que é adiabaticamente forçado através do anel, é o que leva o elétron da energia (nível) de Fermi (EF) de uma extremidade para a outra da fita, Laughlin encontrou o valor de R_Hdo EHQI obtido por von Klitzing, Dordae Pepper, dividindo esse fluxo pelo produto da carga elétrica do elétron (e) pelo número de ocupação (i) da EF. Ainda em 1981 (Physical Review B24, p. 2274), G. A. Baraff e Tsui apresentaram uma outra explicação para o EHQI sem incluir os estados localizados nas extremidades da EF.

Registre-se que a energia de Fermi é dada por: , onde é um parâmetro que depende da temperatura absoluta T, do número de moléculas e da distribuição dos possíveis níveis de energia, e k é a constante de Boltzmann. Essa EF significa a energia mais alta em que, no zero absoluto (T = 0), o elétron pode ocupar em sua distribuição energética. A superfície para a qual é constante, chama-se superfície de Fermi. É oportuno ainda registrar que EF nos condutores situa-se na banda de condução; nos isolantes, na banda de valência; e nos semicondutores, no intervalo entre essas duas bandas. [Sobre essas bandas, ver verbete nesta série e em Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics (John Wiley and Sons, 1971); John Michael Ziman,Principles of the Theory of Solids (Cambridge University Press, 1972); e Rogério César de Cerqueira Leite e Antônio Rubens Britto de Castro, Física do Estado Sólido (Editora Edgard Blücher Ltda., 1978) .]

Ainda em 1981, Laughlin foi trabalhar no Lawrence Livermore National Laboratory, em Livermore, na Califórnia. Nesse Laboratório, ele vinculou-se ao grupo de plasma que tinha como principais teóricos os físicos norte-americanos Hugh DeWitt e Forest Rogers. Enquanto realizava seu trabalho de pesquisa no anexo daquele Laboratório conhecido como “The Cooler”, sobre o modelamento da matéria em energias da ordem de 10 eV, Laughlin recebeu o “preprint” do artigo de Tsui, Störmer e Gossard sobre a descoberta do EHQF. Essa descoberta apresentava um resultado surpreendente, isto é, a R_H por eles observada significava três vezes a mesma resistência do EHQI. Depois de ler o artigo, Laughlin telefonou a Störmer e, ao perguntar-lhe como explicar esse surpreendente resultado, recebeu então a informação de que Tsui, inicialmente, pensara tratar-se de quarks (ver verbete nesta série), pois o valor de R_Hencontrado correspondia a uma partícula com a carga elétrica de e/3. Contudo, Störmer disse-lhe em seguida, o próprio Tsui logo viu a impossibilidade dessa hipótese, uma vez que a experiência que realizaram tratavam com energia da ordem de mili-elétronvolt (1 meV = 10^-3 eV), insuficiente para produzir quarks, que é da ordem de mega-volts (1 MeV = 10⁶ eV).

Conhecedor dessa informação, Laughlin procurou uma outra explicação para o EHQF. Conversando com seu estudante Eugene L. Mele sobre o conceito de quasepartícula, usado em Física de Partículas Elementares e em Física do Estado Sólido, Laughlin pensou em explicar aquele efeito como sendo devido a um condensado de muitos-corpos com excitações correspondentes a uma quasepartícula de carga e/3. Com essa idéia, preparou um artigo e o enviou para a Physical Review Letters (PRL). Nesse artigo, ele mostrou que a quasepartícula observada no EHQF decorria de uma quebra de simetria discreta. No entanto, um dos “referees” (Steve Kivelson, conforme Laughlin veio a saber ao ser anunciado que havia compartilhado o PNF de 1998) da PRL rejeitou-o, afirmando que a quebra de simetria considerada por Laughlin não era discreta e sim contínua e, portanto, sua ligação com impurezas poderia tornar isolante o material utilizado por Tsui, Störmer e Gossard. Apesar de já saber que isso era verdade enquanto preparava o artigo, Laughlin decidiu, assim mesmo, enviá-lo para a PRL, pois achava ser irrelevante esse fato. Essa rejeição foi providencial, pois lhe ajudou a encontrar a explicação correta para o EHQF, conforme veremos mais adiante. Antes, façamos alguns comentários sobre o conceito de quasepartícula e sua aplicação.

Em 1976 (Physical Review D13, p. 3398), Roman Jackiw e C. Rebbi apresentaram a idéia de que existem partículas que podem carregar parte de um número quântico elementar. Essa quasepartícula é também conhecida como sóliton topológico ou partícula kink. Em 1979 (Physical Review Letters 42, p. 1698), Wu-PeiSu, John Robert Schrieffer (n.1931; PNF, 1972) e Alam J. Heeger usaram esse conceito de quasepartícula para estudarem a condutividade elétrica nos polímeros supercondutores; essa condutividade é gerada por defeitos solitônicos em cadeias poliacetilenas dopadas.

Voltemos ao trabalho teórico de Laughlin sobre o EHQF. Em 1983 (Physical Review Letters 50, p. 1395), ele explicou esse efeito ainda usando a idéia de quasepartícula, porém, com uma outra interpretação. Vejamos qual. Inicialmente, Laughlin mostrou que um gás de elétrons, sob um campo magnético intenso (~ 15 T) e temperatura baixa (~ 0.48 K) (dados da experiência de Tsui, Störmer e Gossard), pode se condensar para formar um fluido quântico similar ao que ocorre com o hélio líquido e os supercondutores. No entanto, para explicar as cargas fracionárias características do EHQF, Laughlin imaginou uma experiência de pensamento, análoga à que considerou na explicação do EHQI, envolvendo o fluxo quântico magnético (). Como os elétrons sofrem repulsão Coulombiana, considerou que o condensado envolvia estruturas compostas de elétrons e de pequenos vórtices, um para cada fluxo quântico magnético. Desse modo, concluiu que o fluido quântico proposto comportava-se como um “superfluido” e que, quando excitado, por intermédio de mais elétrons e vórtices (“quantizados”), reage formando novos estados coletivos (quasepartículas ou excitações), com carga elétrica efetiva “fracionária”. Ora, como para criar esses estados é necessário um consumo de energia, o “superfluido” resiste à compressão e, portanto, torna-se “incompressível”. Assim, segundo Laughlin, o comportamento quântico dessas quasepartículas é descrito pela seguinte função de onda:

onde m é um inteiro ímpar (igual a 3, no caso da experiência inicial de Tsui, Störmer e Gossard) e significa o número de vórtices (“quantizados”) do fluxo , representa a posição do j-ésimo elétron, e denomina-se comprimento magnético. É interessante notar que a idéia de essa função de onda representar um fluido quântico, em vez de um estado cristalino, foi desenvolvida por Laughlin depois de consultar livros de Mecânica Estatística e de discutir com DeWitt e Rogers, em Livermore.

Ainda em 1983 (Physical Review Letters 51, p. 605), F. Duncan M. Haldane mostrou que a função de onda proposta por Laughlin representava o estado fundamental exato de uma classe de Hamiltonianas com potenciais não-locais (sobre não-localidade, ver verbete nesta série). É também em 1983 (Physical Review B27, p. 3383), que o próprio Laughlin previu que m poderia ter o valor 5, previsão essa que foi logo confirmada experimentalmente, em 1984 (Physical Review Letters 53, p. 997), por A. M. Chang, P. Berglund, Tsui, Störmer e J. C. M. Hwang. Destaque-se que, em 1997, as quasepartículas Laughlianas foram comprovadas por dois grupos de pesquisadores (um israelense e outro francês) realizando experiências nas quais observaram o tunelamento de partículas, com a carga de e/3, através de uma região estreita (“narrow neck”) de um sistema que exibia o EHQF. O grupo israelense, formado por Rafael de-Picciotto, Michael Reznikov, Mordehai Heiblum, Vladimir Umansky, Gregori Bunin e Diana Mahalu, apresentou seu resultado na Nature 389, p. 162. O grupo francês, constituído por Laurent Saminadayar, D. Christian Glattli, Yong Jin e Bernard Etienne, na Physical Review Letters 79, p. 2526.

Ainda na década de 1980, as quasepartículas Laughlianas e o EHQF tiveram outras interpretações, dentre as quais destacam-se as apresentadas por Bertrand I. Halperin, em 1984 (Physical Review Letters 52, p. 1583), por intermédio do conceito das partículas anyons, que não são nem bósons e nem férmions, e por Jainendra K. Jain, em 1989 (Physical Review Letters 63, p. 199), que usou o conceito de partícula composta (CP), que pode ser um férmion (de spin fracionário): elétron com um número para de fluxos quânticos, ou um bóson (de spin inteiro): elétron com um número ímpar desses mesmos fluxos. Destaque-se que esses dois tipos de partículas (anyons e CP) apóiam-se na Estatística Fracionária, cuja primeira idéia foi apresentada por J. M. Leinaas e J. Myrheim, em 1977 (Nuovo Cimento B37, p. 1), para tratar de partículas que não são nem bósons e nem férmions; e, posteriormente, desenvolvida pelo físico norte-americano Frank Anthony Wilczek (n.1951; PNF, 2004), em 1982 (Physical Review Letters 48, p. 957). É interessante ainda destacar que Laughlin, na Stanford University, para onde se transferiu, em 1984, tentou, sem sucesso, encontrar uma relação entre suas “quasepartículas” e os quarks, uma vez que ambas têm cargas elétricas fracionárias e ligam-se por forças de calibre (“gauge”). Para maiores detalhes sobre o EHQF, ver: Robert B. Laughlin, Nobel Lecture (08 de Dezembro de 1998: Nobel e-Museum); Horst L. Störmer, Nobel Lecture (08 de Dezembro de 1998: Nobel e-Museum); e Daniel C. Tsui, Nobel Lecture (08 de Dezembro de 1998: Nobel e-Museum).

Ao concluirmos este verbete, é importante registrar a recente descoberta de um novo aspecto do Efeito Hall Quântico: o Efeito Hall de Spin (EHS), previsto em 1971 (Physics Letters 35A, p. 459) pelos físicos russos Michael I. Dyakonov e Vladimir I. Perel do A. F. Ioffe Physico-Technical Institute, em Leningrado. Esse efeito ocorre quando elétrons fluem através de um semicondutor, com seus spins orientados aleatoriamente. No entanto, campos elétricos perto de átomos dentro do semicondutor defletem os elétrons acumulando-os em suas extremidades: os de spin para baixo, de um lado, e os de spin para cima, do lado oposto, gerando, desse modo, uma polarização de spin transversa. Diferentemente do EHC e EHQ, esse efeito é não-magnético, e sim elétrico. Essa proposta foi esquecida por quase trinta anos, até que, em 1999 (Physical Review Letters 83, p. 1834), J. E. Hirsch voltou a apresentá-la, ocasião em que denominou de Efeito Hall de Spin. Nessa sua proposta, ele sugere um tipo de experiência com um metal paramagnético, capaz de exibir esse efeito. A partir daí, houve um intenso debate sobre teórico sobre esse efeito. Uma primeira observação desse efeito foi anunciada, em 2004 (Science306, p. 1910), por Yuichiro K. Kato, Robert C. Myers, Gossard e David D. Awschalom ao perceberem a polarização transversa nas bordas de uma camada de arseneto de gálio (GaAs) na temperatura de 30 K. Logo depois, em 2005 (Physical Review Letters 94, no. 047204), Jörg Wunderlich, B. Kaestner, Jairo Sinova e T. Jungwirth também observaram essa polarização, desta vez usando um LED (“Light-Emitting Diode”) (nesse artigo, encontram-se as referências sobre o debate teórico referido acima). Em 2006 (Applied Physics Letters 89, no. 242116), S. Ghosh, N. P. Stern, B. Maertz, Awschalom, G. Xiang, M. Zhu e N. Samarth demonstraram o EHS em temperatura ambiente no semiconductor seleneto de zinco (ZnSe). Ainda em 2006, Awschalom, em duas experiências distintas [com a participação de V. Sih, W. H. Lau, Myers e V. R. Horowitz (Physical Review Letters97, no. 096605), e com a participação de Stern, Ghosh, Xiang, Zhu e Samarth (Physical Review Letters 97, no. 126603)], mostraram que os spins não somente se acumulariam, mas eles poderiam ser enviados por um condutor e formar uma corrente spintrônica, análoga à corrente eletrônica normal (ver site da physicsact). Outros detalhes da spintrônica e do EHQ, ver: David D. Awschalom, Ryan Epstein, Ronald Hanson e Yuichiro K. Kato, Scientific American Brasil 66, p. 58 (Novembro de 2007).

No fechamento deste artigo, é oportuno registrar que, em abril de 2008 (Nature 452, p. 970), os físicos D. Hsieh, D. Qian, L. Wray, Y. Xia, Y. S. Hor, R. J. Cava e M. Z. Hasan da Princeton University criaram o EH ao passarem elétrons com velocidades próximas da luz em um cristal de bismuto-antimônio (Bi_1-xSbx.) (“isolante topológico de Dirac”). Nessa velocidade, os elétrons criam um campo magnético que os faz se desviarem para as extremidades e, conseqüentemente, gerando a famosa diferença de potencial Hall (V_H). [Scientific AmericanBrasil 75, p. 11 (Agosto de 2008).]

sexta-feira, 23 de novembro de 2018

o espaço e o tempo tem curvaturas conforme o sistema categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

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Equações de Einstein no sistema categorial Graceli.

R_μν + (1/2) g_μνR = - K T_μν,

T l T l E l Fl dfG l

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Einstein, as Ondas Gravitacionais e as Lentes Gravitacionais.

Segundo vimos em verbetes desta série, o físico germano-suíço-norte-americano Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) formulou, em 1915, a famosa Teoria da Relatividade Geral (TRG), traduzida pela seguinte equação (Equação de Einstein; EE):

R_μν + (1/2) g_μνR = - K T_μν,

onde R_μν é o tensor geométrico de Ricci, R = g^μνR_μν, K = 8πG/c⁴ é a constante gravitacional de Einstein, G é a constante de gravitação universal de Newton-Cavendish, c é a velocidade da luz no vácuo, e T_μνé o tensor energia-matéria.

Logo em 1916 (Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenchaften 1, p. 423; 688), Einstein obteve uma solução aproximada da EE, ao considerar campos gravitacionais fracos e, como resultado dessa consideração, concluiu pela existência de ondas gravitacionais. Ainda nesses trabalhos, Einstein tentou calcular a radiação gravitacional (de comprimento de onda λ) emitida por um sistema mecânico isolado excitado (sendo a velocidade média de suas partículas internas), com dimensões lineares r (r << λ), e no regime não-relativista ( << c). Observe-se que, em 1917 (Königlich Gesellschaftder Wissenschaften zu Göttingen Nachrichten, Mathematisch-Physikalische Klasse 1, p. 53), o matemático alemão David Hilbert (1862-1943) estudou as ondas gravitacionais decorrentes da solução da EE. Em 1918 (Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenchaften 1, p. 154), Einstein voltou a calcular a radiação gravitacional (RG), ocasião em que corrigiu um erro que havia cometido no artigo de 1916 sobre o mesmo tema, e apresentou sua célebre fórmula da RG decorrente da perda de energia mecânica. Em notação atual, essa Fórmula do Quadrupolo de Einstein (FQE) é dada por:

onde é o momento de quadrupolo, ρ é a densidade da fonte gravitacional, δ_ijé o tensor de Kronecker, e (lembrar que: x₁ = x, x₂ = y, x₃ = z). Destaque-se que, em 1923 (Proceedings of the Royal Society of London A102, p. 268), o astrônomo inglês Sir Arthur Stanley Eddington (1882-1944) realizou um estudo teórico da propagação das ondas gravitacionais einsteinianas (OGE). Em 1935 (Annals of Mathematics 36; 37, p. 657; 429), o físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933) estudou a quantização das OGE, denominadas por ele de grávitons, confirmando esse nome que já havia sido provavelmente proposto, em 1934 (Pod Znamenem Marxisma 6, p. 147), pelos físicos russos Dmitri Ivanovich Blokhintsev(1908-1979) e F. M. Gal´perin. Logo depois, em 1936 (Physical Review 49, p. 404; Science 84, p. 506), Einstein analisou a possibilidade do desvio da luz devido à ação do campo gravitacional de uma estrela. Esse efeito ficou então conhecido como lente gravitacional (LG). Em 1937 (Journal of the Franklin Institute 223, p. 43), Einstein e o físico norte-americano Nathan Rosen (1909-1995) estudaram as ondas gravitacionais cilíndricas como solução das equações de Einstein (EE), de 1915. É oportuno notar que, em 1941, os físicos russos Lev Davidovich Landau (1908-1968; PNF, 1962) e EvgenyMikhaillovich Lifshitz (1915-1985) publicaram o livro intitulado Teoriya Polya (Nauka, Moscow) no qual mostraram que as auto-interações gravitacionais estão incluídas na FQE. O mesmo foi mostrado pelo também físico russo Vladimir Alexandrovich Fock (1898-1974) no livro Teoriya Prostranstva Vremeni i Tyagoteniya (Fizmatgiz, Moscow), publicado em 1955.

Por sua vez, em 1957 (Nature 179, p. 1072), o astrofísico austro-inglês Sir Hermann Bondi(1919-2005) encontrou uma solução de ondas gravitacionais planas na EE. Ainda em 1957 (Reviews ofModern Physics 29, p. 509), Wheeler e o físico norte-americano Joseph Weber (1919-2000) analisaramas ondas gravitacionais cilíndricas de Einstein-Rosen. Em 1958 (Comptes Rendus de l´Académie de Sciences de Paris 247, p. 1094), L. Bel investigou a radiação gravitacional. Ainda em 1958, G. Gaposhkin (Handbuch der Physik 50, p. 225) e o astrônomo holandês Peter van de Kamp (1902-1995) (Annals of Physics-NY 50, p. 187), investigaram a radiação gravitacional de estrelas binárias eclipsantes e típicas, respectivamente. As soluções de ondas planas exatas das ondas gravitacionaisforam encontradas, em 1959 (Proceedings of the Royal Society of London A251, p. 519), Bondi, Felix A. E. Pirani e I. Robinson. Em trabalhos independentes realizados também em 1959, os físicos norte-americanos R. L. Arnowitt e Stanley Deser (n.1931) (Physical Review 113, p. 745) e Dirac (PhysicalReview 114, p. 924) desenvolveram um formalismo hamiltoniano não-covariante da gravitação para calcular amplitudes de transição da radiação gravitacional. Como Dirac, em 1958 (Proceedings of theRoyal Society of London A246, p. 333), havia iniciado esse formalismo [completado em 1959 (PhysicalReview 114, p. 924)], ele passou a ser conhecido com o Universo de Dirac.

A ideia de construir um equipamento para medir as ondas gravitacionais (OG) foi apresentada por Weber, em 1960 (Physical Review 117, p. 307), constituído de grandes cilindros de alumínio (A). Em 1961 e 1962 (Proceedings of the Royal Society of London A264, p. 309; A270, p. 103), R. K. Sachs estudou as ondas gravitacionais no espaço-tempo plano assintótico. Também, em 1962 (Proceedings of the Royal Society of London A269, p. 21), Bondi, M. G. J. van der Burg e A. W. K. Metzner estudaram as ondas gravitacionais de sistemas isolados com simetria axial. Em 1963, os físicos norte-americanos Julian Seymour Schwinger (1918-1994; PNF, 1965) (Physical Review 130, p. 1253) e Richard Philips Feynman (1918-1988; PNF, 1965) (Acta Physica Polonica 24, p. 697) usaram a Teoria de Campos para quantizar o campo gravitacional (gráviton). Por sua vez, as LG foram estudadas pelo astrofísico norueguês Sjur Refsdal (1935-2009), em 1964 (Monthly Notices of the Royal Society ofLondon 128, p. 295). Ainda em 1964 (Physics Letters 9, p. 357; Physical Review B135, p. 1049; B140, p. 516), o físico norte-americano Steven Weinberg (n.1933; PNF. 1979) estudou a probabilidade de emissão de ondas gravitacionais (grávitons) usando a Mecânica Quântica. Em 1965 (Uspekhi FizikaNauk 86, p. 433), o físico russo V. S. Braginsky discutiu como detectar as OG. Em 1966 (Physics ReviewLetters 17, p. 1228), em 1967 (Physics Review Letters 18, p. 498) e em 1968 (Physics Review Letters 20, p. 1307), Weber voltou a descrever a construção de grandes cilindros de A para detectar OG.

Segundo afirmamos no item 2.6, a OG só foi possível ser observada com a descoberta dos pulsars. Vejamos como ocorreu essa descoberta. Em agosto de 1967, a astrônoma irlandesa Susan Jocelyn Bell Burnell (n.1943), então estudante do rádioastrônomo inglês Antony Hewish (n.1924; PNF, 1974), encontrou objetos celestes, na nebulosa de Caranguejo, que emitiam vibrações regulares de ondas de rádio. Ao comunicar essa descoberta a Hewish, os dois pensaram então que haviam realizadocontato com uma civilização extraterrestre, razão pela qual deram o nome de Little Green Men (LGM1) (“Pequenos Homens Verdes”). No entanto, a análise mais detalhada dessa observação levou Hewish e sua equipe (Burnell, J. H. D. Pilkington, Paul F. Scott e R. A. Collins) a anunciar, em 1968 (Nature 217, p. 709) a anunciar a descoberta de uma estrela da ordem da massa solar e de raio da ordem de 10 km, e que gira em torno de si com um período de ~ 1,337 s. Essa estrela recebeu o nome de CP 1919, onde CP significa Cambridge Pulsar e 1919 indica sua posição nos céus. Note-se que, em 1968 (Physics ReviewLetters 21, p. 395), Weber discutiu a possibilidade de o pulsar NP 0532, na nebulosa de Caranguejo, ser um emissor de OG. Em 1969 (Physical Review Letters 22, p. 1320) e em 1970 (Physics ReviewLetters 24; 25, p. 276; 180), ele anunciou que havia encontrado evidências experimentais da radiação gravitacional, pois observou a coincidência de pulsos dessa radiação em cilindros de A colocados a uma distância de 1.000 km, entre o College Park, em Maryland, e o Argonne National Laboratory, em Illinois.

Em dezembro de 1973, o astrofísico norte-americano Russell Alan Hulse (n.1950; PNF, 1993) foi trabalhar no Arecibo Radio Telescope, em Porto Rico, operado pela Cornell University, na frequênciade 430 MHz, no qual havia registros de cerca de 100 pulsares até então conhecidos. Seu objetivo era o de preparar sua Tese de Doutoramento sob a orientação do astrofísico norte-americano Joseph HootonTaylor Junior (n.1941; PNF, 1993) que ensinava na University of Massachusetts, especialista em pulsares, pois, em 1972 (Nature-Physical Science 240, p. 74), juntamente com Richard N. Manchester e G. R. Huguenin desenvolvera um algoritmo de dispersão-compensação para estudar 22 pulsares. Entre dezembro de 1973 e janeiro de 1975, Hulse descobriu 40 novos pulsares. Contudo, um deles, observado no dia 02 de julho de 1974, na constelação de Águia, não se enquadrava na crença geral de que esses objetos celestes eram estrelas de nêutrons solitárias e girantes. Esse pulsar, denominado de PSR 1913 + 16, onde PSR significa pulsar e o número é a sua posição no céu, apresentava um período de 0,05903 s. Contudo, no dia 25 de agosto de 1974, Hulse tentou obter um período mais acurado para esse pulsar. Depois de realizar um ajuste do efeito Doppler (1842)-Fizeau (1848) devido ao movimento da Terra, Hulse encontrou uma diferença de 27 μ s (1 μ s = 10^-6 s) em suas medidas. Em princípio, pensou tratar-se de uma falha em seu programa de computador, o ZBTREE. Reescreveu-o e voltou a observar o PSR 1913 + 16, entre 01 e 02 de setembro de 1974. Novamente encontrou uma variação do período com o tempo, variação essa que permaneceu nas observações subseqüentes. Então, no dia 18 de setembro de 1974, escreveu uma carta para Taylor, que se encontrava em Amherst, dizendo-lhe que o PSR 1913 + 16 era um pulsar-binário, com cerca de oito (8) horas de período. Desse modo, Hulse e Taylor, em Arecibo, começaram a realizar uma análise desse objeto celeste usando as leis de Kepler, encontrando os seguintes dados: velocidade orbital ~300 km/s, tamanho da órbita da ordem do raio do Sol (6,96 10⁸ m), massas do sistema binário da ordem da massa solar (1,99 10³⁰ kg), e período de 7 h 45 min. Essa descoberta foi anunciada em 1974 (Astrophysical Journal Letters 191, p. L59) e em 1975 (Astrophysical Journal 195, p. L51; Astrophysical Journal Letters 201, p. L55). Registre-se que Hulse deixou de trabalhar com pulsares, a partir de 1977.

Registre-se que foi no artigo citado acima que Hulse e Taylor afirmaram que esse objeto celeste poderia servir pata testar a previsão de Einstein, em 1916, sobre as OG, segundo registramos anteriormente. Segundo tal previsão, qualquer sistema que radiasse esse tipo de onda perderia energia. Assim, em virtude dessa perda de energia, as estrelas do pulsar-binário se aproximariam uma da outra e, em consequência, haveria uma diferença em seu período orbital. Considerando essa possibilidade, Taylor e colaboradores passaram a verificar se havia essa diferença no período do PSR 1913 + 16. O primeiro resultado dessa variação foi anunciado, em 1979 (Nature 277, p. 437), por Taylor, Lee A. Fowler e Peter M. McCulloch. Mais tarde, em 1982 (Astrophysical Journal 253, p. 908), Taylor e Joel M. Weisberg apresentaram o seguinte resultado: (2,40 0,09) 10^-12 s/s, contra um valor teórico einsteniano de: (2,403 0,02) 10^-12 s/s. Esse resultado levou Taylor a fazer o seguinte comentário: - Portanto, 66 anos depois de Einstein prever as ondas gravitacionais, um experimento foi realizado e que apresenta clara evidência de sua existência. Essa concordância entre experiência e teoria foi confirmada por Taylor em 1992 (Philosophical Transactions of the Royal Society of London341, p. 117). Observe-se que antes, em 1991, Taylor [Proceedings of the Institute of Electrical andElectronic Engineers (IEEE) 79, p. 1054] mostrou que os pulsares milissegundos (períodos entre 1 e 10 ms) descobertos e estudados por ele são os relógios estáveis mais naturais do Universo, e que Taylor e Thibault Damour (Astrophysical Journal 366, p. 501) investigaram a mudança do período orbital do PSR 1913 + 16. É interessante registrar que, em 1992 (Nature 355, p. 145), Alexander Wolszczan e Dale A. Frail anunciaram a descoberta de um sistema de dois planetas, três vezes mais massivos do que a Terra, girando em torno do pulsar milissegundo PSR 1257 + 12. Note-se que Wolszczan, em 1994 (Science264, p. 538), anunciou a existência de um terceiro planeta girando em torno desse PSR 1257 + 12, com um período de 25, 34 dias.

Em 1992 (Science 256, p. 325), A. Abramovici, W. E. Althouse, Ronald W. P. Drever, Y. Gursel, S. Kawamura, F. J. Raab, D. Shoemaker, L. Sievers, R. E. Spero, Kip Stephen Thorne (n.1940), R. E. Vogt, Rainer Weiss (n.1932), S. E. Whitcomb e M. E. Zucker apresentaram o projeto Laser InterferometerGravitational-Wave Observatory (LIGO) (“Observatório de Ondas Gravitacionais por Interferômetro Laser”) cujo objetivo fundamental era o de observar OG de origem cósmica. Ele foi construído em 1999 e opera com dois observatórios para detectar as OG: o Hanford Observatory, do Hanford Nuclear Reservation, próximo de Richland, Washington, e o Livingston Observatory, em Livingston, Louisianaseparados por 3.002 km, que corresponde a 10 ms (1 ms = 10^-3 s) na chegada da OG, uma vez que esta viaja, teoricamente, com a velocidade da luz no vácuo (c = 300.000 km/s). Composto de interferômetros do tipo-Michelson e com cavidades Fabry-Pérot, o LIGO foi colocado em operação em 23 de agosto de 2002. Note que, muito embora até o presente momento (março de 2012) o LIGO ainda não tenha detectada nenhuma OG ele observou, em agosto de 2010, o eclipse do pulsar Swift J149.4-2807, que havia sido descoberto em junho de 2006.

Em 1994 (Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 271, p. L31), os físicos, os brasileiros José Carlos Nogueira Araújo (n.1968), José Antônio de Freitas Pacheco (n.1942) e Mauro Sérgio Dorsa Cattani (n.1942), e o argentino Jorge Emiliano Horvath (n.1959) analisaram as OG emitidas por pulsares cambaleantes (“wobbling pulsars”).

Em 2000 [Physical Review D63, article number (a.n.) 023007], o físico norte-americano físico norte-americano Ezra Ted Newman (n.1929), Simonetta Frittelli e Thomas P. Kling estudaram a distorção da imagem de objetos ópticos em uma lente gravitacional não perturbativa.

Em 2001 (The Astrophysical Journal 556, p. L1), o físico russo-norte-americano Sergei Kopeikin (n.1956) apresentou a ideia de usar o planeta Júpiter como uma lente gravitacional para interagir com a luz (onda eletromagnética) emitida pelo quasar (JO842+1835) que se alinharia com aquele planeta e a Terra em 08 de setembro de 2002, às 16h30min GTM (“Greenwich Mean Time”). Desse modo, ele e o radioastrônomo norte-americano Edward Formalont (n.1940) usaram um arranjo de telescópios terrestre, inclusive o VLBI (“Very Large Baseline Interferometry”) e, por intermédio da TRG encontraram para a velocidade da OG o valor de (1,06 0,21) da velocidade da luz (c). Os resultados dessa medida foram apresentados por eles, em 2003 (The Astrophysical Journal 598, p. 704), em 2006 (Foundations of Physics 36, p. 1244), em 2007 (General Relativity and Gravitation 39, p. 1583) e, em 2009 (The Astrophysical Journal 699, p. 1395), sendo este com a colaboração de Gabor Lanyi e John Benson. Observe-se que o VLBI foi idealizado pelo radioastrônomo inglês Roger CliftonJennison (1922-2006) em trabalhos realizados, em 1958 (Monthly Notices of the Royal AstronomicalSociety 118, p. 276) e 1961 (Proceedings of the Physical Society 78, p. 596), porém só largamente utilizado a partir de 1974, usando três antenas.

Em 2012 (Science 335, p. 561), o físico alemão Thomas M. Tauris usou simulações computacionais para mostrar que os pulsares milissegundos não são tão mais velhos do que o Universo como parecem ser (cerca de 15 bilhões de anos contra os 13,7 bilhões calculados pelo Modelo Padrão Cosmológico: Teoria do Big Bang, visto no item 2.7).

terça-feira, 20 de novembro de 2018

cordas no sistema categorial Graceli.

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

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pois:

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Quarks, QCD, Cordas e Supercordas.

Até o início da década de 1950, a descoberta de novas partículas elementares decorreu do estudo da colisão de raios cósmicos com a atmosfera e observadas em câmaras de névoas (p.e.: pósitron) ou emulsões nucleares (p.e.: múons e píons) (vide verbetes nesta série). Contudo, com a construção do acelerador cósmotron de 3 GeV e a instalação da câmara de bolhas, ambos no Brookhaven National Laboratory (BNL), entre 1952 e 1953, foi possível, na década de 1950 e no começo da década de 1960, produzir novas partículas assim como estudar suas interações. Desse modo, surgiu a necessidade de denominá-las e classificá-las. Assim, as partículas mais pesadas que os núcleons (prótons e nêutrons), receberam o nome de hyperons e as de massa intermediária entre os núcleons e os píons, foram chamadas de káons. Em 1958, o físico russo Lev Borisovich Okun (n.1929) denominou de hádrons as partículas que eram sensíveis à interação forte. Tais partículas foram divididas em dois grupos: bárions (núcleons e hyperons), que possuem spin fracionário (1/2) e mésons (píons e káons), de spin inteiro (0). É oportuno registrar que as partículas que eram produzidas por interação forte e decaiam por interação fraca, foram inicialmente denominadas de partículas estranhas (p.e.: káons); as que apresentavam uma vida média extremamente pequena () foram denominadas de ressonâncias (“mesônicas” e “bariônicas”). Por seu lado, as partículas sensíveis à interação fraca foram denominadas de léptons (elétron, pósitron, múons e seus respectivos neutrinos). Registre-se que os nomes: bárion (que significa pesado, em grego) e lépton (que significa fino, em grego) foram cunhados pelo físico holandês norte-americano Abraham Pais (1918-2000). [Abraham Pais, A Tale of Two Continents: A Physicist´s Life in a Turbulent World (Princeton University Press, 1997)].

A grande diversidade das partículas elementares, principalmente as hadrônicas, conhecidas até o início da década de 1960, levou os físicos a tentar estudar a interação forte entre elas. Por não existir uma Teoria Quântica de Campos, como a Eletrodinâmica Quântica (QED) (vide verbete nesta série), para estudar essa interação, a sua dinâmica foi estudada via a matriz de espalhamento – matriz S, que havia sido introduzida pelo físico alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932), em 1943. Vejamos como isso aconteceu. Em 1959 (Nuovo Cimento 14, p. 951), o físico italiano Túlio Eugene Regge (n.1931) observou que as partículas hadrônicas com maior momento angular total J (soma do momento angular orbital L e do spin S) eram mais pesadas, deduzindo, então, uma relação entre J e a massa (m) da partícula. De acordo com Regge, cada partícula deveria ter “estados” [caracterizados por um mesmo número bariônico (B), uma mesma hipercarga (Y) e um mesmo spin isotópico (I)], porém com massas aumentando à medida que S subia de duas unidades. Assim, ao traçar um diagrama , verificou que as partículas hadrônicas até então conhecidas ocupavam pontos nesse diagrama correspondentes a valores inteiros ou semi-inteiros de J. Esses pontos foram posteriormente denominados de pólos de Regge e as curvas que ligam os “estados” de uma mesma partícula foram denominadas de trajetórias de Regge. Embora algumas “trajetórias” de partículas conhecidas fossem traçadas, outras previstas não foram encontradas. Por sua vez, em 1961 (Physical Review Letters 7, p. 394), os físicos norte-americanos Geoffrey Foucar Chew (n.1924) e S. C. Frautschi mostraram que todos os pólos da matriz S, correspondente à interação forte entre partículas elementares, são pólos de Regge. Devido a inexistência de algumas “trajetórias de Regge”, conforme salientamos acima, em 1962 (Physical Review Letters 8, p. 41), Chew e Frautschi apresentaram um novo modelo para explicar os hádrons, conhecido como modelo “bootstrap” segundo o qual cada hádron é constituído de uma combinação de todos os outros e a comunicação entre eles é feita por interação forte. Dentro desse esquema “democrático” de classificação dos hádrons, nenhum deles é fundamental, sendo a diferença de massa entre eles determinada pela dinâmica da interação. As demais partículas que não se enquadravam nesse modelo, como as partículas sensíveis às interações fraca e eletromagnética (léptons e fótons) foram jocosamente denominadas de “aristocráticas”. Registre-se que a matriz S de Chew e Frautschi deveria satisfazer uma série de “axiomas”, dentre eles a unitariedade (essa propriedade ocorre quando a matriz Hermitiana é igual a sua inversa). [Michio Kaku, Introduction to Superstrings and M-Theory (Springer-Verlag, 1999)].

As dificuldades com o tipo de classificação das partículas hadrônicas, via matriz S, ensejaram que se tentasse uma outra via. Desta vez, a escolhida foi a Teoria de Grupos. Em um de nossos verbetes desta série, vimos que o físico norte-americano Murray Gell-Mann (n.1929; PNF, 1969) teve um grande sucesso com o seu modelo de octetos (1961), baseado no grupo SU(3). Ainda usando esse mesmo grupo, ele desenvolveu, em 1964 (Physics Letters 8, p. 214), o modelo de quarks, segundo o qual os hádrons eram constituídos de novas partículas, os quarks, da seguinte maneira: bárions constituídos de três quarks e os mésons de pares de quark-antiquark [para essa constituição, ver, por exemplo: José Maria Filardo Bassalo e Mauro Sérgio Dorsa Cattani, Teoria de Grupo e Algumas Aplicações em Física (EDUFPA, 2005)]. Ainda em 1964 (CERN Preprint 8182/Th 401; 8419/Th 412) e, independentemente, o físico russo-norte-americano George Zweig (n.1937) desenvolveu um modelo análogo a esse de Gell-Mann, mas, no entanto, deu o nome de aces a essas novas partículas. Note-se que tais partículas se apresentam em três “sabores” (“flavours”): up (u), down (d) e strange (s) e seus respectivos antiquarks: ; elas são fermiônicas, pois têm spin ½; e apresentam cargas fracionárias dadas, respectivamente, por: + 2 e/3, - 1e/3, - 1 e/3; - 2 e/3, + 1 e/3, - 1 e/3, onde e representa a carga do elétron. Registre-se que Gell-Mann deu o nome de quark para homenagear o escritor irlandês James Joyce (1882-1941), uma vez que em uma das estrofes do livro Finnegan´s Wake, escrito por Joyce em 1939, lê-se: Three quarks for Master Mark. É importante registrar que, nesse modelo, por exemplo, o próton é formado por dois quarks u e um d (p = uud) e o nêutron por dois quarks d e um u (n = udd). [Para maiores detalhes sobre as partículas elementares ver, por exemplo: Maria Cristina Batoni Abdalla, O Discreto Charme das Partículas Elementares (Editora UNESP, 2006)].

Voltemos à matriz S. Ainda usando essa matriz, o físico italiano Gabrielle Veneziano, em 1968 (Nuovo Cimento A57, p. 190) e, independentemente, o físico japonês M. Suzuki (trabalho não publicado) descobriram que a função Beta de Euler satisfazia todos os “axiomas” da matriz S para a interação hadrônica, exceto a unitariedade. Eles estavam estudando a amplitude de espalhamento da interação de quatro partículas quando, acidentalmente, consultando um livro de matemática, observaram que essa amplitude poderia ser representada por aquela função. Observaram, também, que esse modelo matemático continha intrinsecamente as trajetórias de Regge. É oportuno registrar que, para contornar o problema da unitariedade não satisfeita pela função Beta de Euler, os físicos, os japoneses Keiji Kikkawa e B. Sakita, e o argentino Miguel Angel Virasoro (n.1940), em 1969 (Physical Review 184, p. 1701), propuseram que essa função fosse tratada como um termo da série de Born-Oppenheimer. A análise dessa descoberta de Veneziano-Suzuki levou ao conceito de corda (“string”), conforme veremos a seguir.

A idéia de corda é uma tentativa de generalizar o conceito de partícula puntiforme, como eram consideradas (e ainda são) todas as partículas elementares até então conhecidas, em virtude do problema da “singularidade” (infinito) que decorre de sua dimensão zero (ponto). Em qualquer instante, a configuração de uma corda é uma curva que pode ser aberta ou fechada e, quando a mesma se move através do espaço-tempo, ela varre uma superfície conhecida como folha-mundo (“world-sheet”). No entanto, sendo classicamente a ação relativista para uma partícula livre proporcional ao comprimento invariante Lorentziano de sua linha-mundo (“world-line”), em 1970, em trabalhos independentes, o físico japonês Yoichiro Nambu (n.1921) (Lectures at Copenhagen Summer Symposium), Holger B. Nielsen (15th International Conference Physics, Kiev) e Leonard Susskind (Nuovo Cimento A69, p. 457) e, em 1971 (Progress in Theoretical Physics 46, p. 1560), o físico japonês T. Goto propuseram que a ação relativista para uma corda deveria ser proporcional à área da “folha-mundo”. Assim, com a obtenção dessa ação, conhecida desde então como ação Nambu-Goto, iniciou-se o estudo da Teoria da Corda de Nambu-Goto. Antes de prosseguirmos com o desenvolvimento do estudo da Primeira Teoria de Cordas, vejamos como surgiu o nome “corda”.

Nos trabalhos independentes de Nambu, Nielsen e Susskind, eles demonstraram que se a força forte entre hádrons se devesse a um fio extremamente diminuto e fino, quase como um elástico e que as conectassem, então os processos quânticos observados por Veneziano poderiam ser descritos pela função Beta de Euler. É oportuno registrar que a primeira Revista Científica para a qual Susskind enviou seu trabalho, rejeitou o mesmo, sob o argumento de que a idéia proposta no artigo não apresentava nenhum interesse para os leitores. Quando Susskind recebeu essa informação, sua atitude foi por ele descrita assim: Fiquei perplexo. Caí da Cadeira. Fiquei deprimido. Fui para casa e tomei um porre, segundo nos conta o físico norte-americano Brian Greene (n.1963) no livro intitulado O Tecido do Cosmo: O Espaço, o tempo e a Textura da Realidade (Companhia das Letras, 2005).

Ainda em 1971 (Physical Review Letters B34, p. 500), Claude Lovelace demonstrou que a Teoria de Cordas é descrita em um espaço de 26 dimensões (sendo uma temporal), que decorre da famosa equação: [1- (D – 2)/24] = 0. Embora essa Teoria conseguisse explicar os bósons, no entanto, apresentava uma dificuldade, qual seja, ela previa a existência de um hádron de massa nula e de spin 2, que não era encontrada na Natureza. Além do mais, explicava também a existência de táquions, partículas que têm velocidade maior do que a velocidade da luz no vácuo (c) e massa de repouso imaginária, e que, igualmente como o bóson de spin 2, não eram (e ainda não são) encontradas na Natureza. Observe-se que aquelas partículas foram previstas teoricamente em 1962 (American Journal of Physics 30, p. 718), por O. M. Bilaniuk, V. K. Deshpande e o físico indu-norte-americano Ennackel Chandy George Sudarshan (n.1931) e, tal previsão, foi ratificada pelo físico norte-americano Gerald Feinberg (1933-1992), em 1967 (Physical Review 159, p. 1089). [Gerald Feinberg, What is the World Made of? Atoms, Leptons, Quarks and other Tantalizing Particles (Anchor Books, 1978)].

Uma Segunda Teoria de Cordas, desta vez com 10 dimensões espaciais, foi formulada em 1971, em trabalhos distintos do físico francês Pierre Ramond (n.1943) (Physical Review D3, p. 2415), e dos físicos, o francês André Neveu (n.1946) e o norte-americano John Henry Schwarz (n.1941) (Nuclear Physics B31, p. 86). No trabalho de Ramond há a construção de uma Teoria de Cordas análoga à Equação de Dirac e, portanto, poderia explicar os férmions. Ainda nesse trabalho, Ramond generalizou a Álgebra de Virasoro [formulada por este físico em 1970 (Physical Review D1, p. 2933)], álgebra essa que se tornou uma das mais potentes ferramentas na construção da Teoria de Cordas. Por sua vez, no trabalho de Neveu e Schwarz, há o desenvolvimento de uma Teoria de Cordas para explicar os bósons contendo um campo fermiônico . Ainda nesse trabalho eles reencontraram a Super-Álgebra de Virasoro, obtida por Ramond. É oportuno notar que, em 1976, em trabalhos independentes dos físicos, o norte-americano Stanley Deser (n. 1931) e o italiano Bruno Zumino (Physics Letters B65, p. 369) e L. Brink, P. Di Vecchia e Paul Howe (Physics Letters B65, p. 471) apresentaram a seguinte ação S para uma corda:

onde () é o tensor métrico da “folha-mundo” e seu respectivo módulo , (a = 1, 2, ) e T é a tensão na corda caracterizada pelo campo . Ainda em 1976 (Nuclear Physics B108, p. 409), os físicos, o francês Eugène Cremmer (n.1942) e o norte-americano Joël Scherk (1946-1980), estudaram a questão da compactificação das seis coordenadas espaciais extras da Segunda Teoria de Cordas.

Paralelamente ao estudo da Teoria de Cordas ocorrida na década de 1970 e visto acima, foi desenvolvida uma Teoria de Campos para os hádrons. Com efeito, em analogia com a QED, segundo a qual a interação eletromagnética entre cargas elétricas decorre da troca de fótons () entre as mesmas (vide verbete nesta série), em 1973, foram realizados trabalhos independentes dos físicos norte-americanos David Jonathan Gross (n.1941; PNF, 2004) e Frank Anthony Wilczek (n.1951; PNF, 2004) (Physical Review Letters 30, p. 1343), e Hugh David Politzer (n.1949; PNF, 2004) (Physical Review Letters 30, p. 1346), trabalhos esses nos quais formularam a Cromodinâmica Quântica (“Quantum Chromodynamics” – QCD), segundo a qual a interação forte entre os quarks seria conseqüência da troca entre si das partículas glúons (g) que são bosônicas (spin 1), não-massivas e em número de oito (8). Tais partículas seriam responsáveis pela cor do quark e, este novo número quântico, representaria na QCD o mesmo papel que a carga elétrica representa na QED.

É oportuno registrar que a adoção da cor surgiu da seguinte dificuldade. Segundo o modelo de quarks, do qual falamos acima, três hádrons eram formados de três quarks iguais, a saber: . Porém, como os quarks são férmions, essas três partículas violariam o Princípio da Exclusão de Pauli (PEP), formulado em 1925. Assim, para contornar essa dificuldade o físico norte-americano Oscar Wallace Greenberg (n.1932), em 1964 (Physical Review Letters 13, p. 598), propôs que cada quark era caracterizado por uma das três cores primárias do espectro luminoso: vermelho, azul e verde. Por sua vez, os antiquarks seriam caracterizados pelas cores complementares desse mesmo espectro: cyan, amarelo e magenta. Desse modo, teríamos, por exemplo: . Essa proposta de Greenberg foi confirmada pelo físico koreano Moo-Young Han (n.1934) e por Nambu, em 1965 (Physical Review B139, p. 1006). Ainda segundo essa proposta, para que os quarks (férmions) se mantenham sempre juntos sem violar o PEP, deverão trocar glúons entre si a fim de mudarem de cor. Por exemplo, um quark vermelho para se transformar em azul, emite um glúon vermelho-amarelo, pois o amarelo é o antiazul. É oportuno registrar que enquanto na interação forte há troca de cor entre os quarks, na interação fraca há troca de sabor entre eles. Assim, por exemplo, no decaimento beta (vide verbete nesta série): , pois: .[Martinus Veltman, Facts and Mysteries in Elementary Particles (World Scientific, 2003)].

Com o desenvolvimento da QCD ocorrido em 1973, conforme vimos acima, a Teoria de Cordas foi um pouco esquecida até ser usada para estudar a unificação entre as interações físicas, em virtude da seguinte descoberta. Em 1974, Scherk e Schwarz (Nuclear Physics B81, p. 118; Physics Letters B52, p. 347) e, independentemente, o físico japonês Tamiaki Yoneya (Progress in Theoretical Physics 51, p. 1907), descobriram uma ligação entre a Teoria de Cordas e a gravitação e, com isso, sugeriram que cordas sem massa poderiam ser interpretadas como grávitons [partículas mediadoras da interação gravitacional, e até o momento (2007) ainda não descobertas] e fótons (partículas mediadoras da interação eletromagnética) e, portanto, uma Teoria de Cordas Sem Massa poderia unificar as interações físicas. Em 1975 (Review of Modern Physics 47, p. 1213), Scherk mostrou que férmions e bósons emergem igualmente de uma Teoria de Cordas, isto é, para cada férmion existe um companheiro bóson e vice-versa. Ora, como essa transformação é característica da supersimetria(SUSY), desenvolvida em 1971 (vide verbete nesta série), esta passou a ser incorporada na Teoria de Cordas. Usando essa incorporação, em 1978 (Physics Letters B76, p. 409), Cremmer, o físico francês Bernard Julia (n.1952) e Scherk construíram uma Teoria da Supergravidade, com onze (11) dimensões (sendo uma temporal), com as sete dimensões espaciais extras compactificadas segundo a Teoria de Kaluza-Klein (vide verbete nesta série).

Na década de 1980, novos trabalhos sobre a Teoria de Cordas foram realizados. Logo em 1981 (Physics Letters B103, p. 207; 211), o físico russo Aleksandr Morkowitsch Polyakov (n.1945) apresentou a forma funcional da ação da Teoria de Cordas. Em 1982 (Nuclear Physics B195, p. 481), o físico e matemático norte-americano Edward Witten (n.1951) também tratou da questão da compactificação das seis (6) coordenadas espaciais extras da Segunda Teoria de Cordas usando a Teoria de Kaluza-Klein. Por sua vez, o físico inglês Michael Boris Green (n.1946) e Schwarz, em 1982 (Nuclear Physics B198, pgs. 252; 441) e em 1984 (Physics Letters B136, p. 367), encontraram uma ação para a Teoria de Cordas onde a supersimetria é manifestada. Com isso, estava formalizada a Teoria de Supercordas. É importante destacar que, com essa teoria, a interação entre as supercordas decorre da troca de seus pedaços, e requer a existência de 496 partículas mediadoras, contra as 12 conhecidas () características do Modelo Padrão, constituído da Eletrodinâmica Quântica (QED), da Teoria da Unificação Eletrofraca (TSW) e da Cromodinâmica Quântica (QCD). Ainda em 1984 (Physics Letters B149, p. 117), Green e Schwarz descobriram que modelos de supercordas baseados em grupos de ‘gauge’ do tipo SO (32), livres de anomalias (infinitos) e que, portanto, a gravitação poderia ser quantizada. Logo depois, em 1985, em trabalhos independentes realizados por Gross, Jeffrey A. Harvey, E. Martinec e R. Rohm (Physical Review Letters 54, p. 502) e por Philip Candelas, Gary Horowitz, Andrew Strominger e Witten (Nuclear Physics B258, p. 46), nos quais foram encontrados resultados análogos aos de Green e Schwarz usando, no entanto, o grupo (“heterótico”) de simetria . Registre-se que a metade dos componentes dessa simetria descreve cada coisa em nosso Universo, a outra metade é uma duplicata, o que conduz a idéia da existência de dois Universos com atuações mútuas por intermédio da gravidade. Note-se que, em seu trabalho, Candelas, Horowitz, Strominger e Witten mostraram que as dimensões espaciais extras não podem ser recurvadas de qualquer maneira, e sim, em uma classe específica de formas geométricas, a variedade Calabi-Yan. Esse nome foi dado para homenagear os matemáticos, o norte-americano Eugênio Calabi (n.1923) e o chinês Shing-Tung Yau (n.1949) que, respectivamente, em 1957 (Algebraic Geometry and Topology: A Symposium in Honor of S. Lefschetz, Princeton) e 1977 (Proceedings of the National Academy of Sciences U.S.A. 74, p. 1798) trabalharam com esse tipo de “espaço” geométrico. Registre-se que Calabi conjecturou a sua existência e Yau a demonstrou.

Uma grande dificuldade da Teoria de Cordas desenvolvida nas décadas de 1970 e 1980, analisadas até aqui, era a de que não existia uma única versão dela e sim, cinco versões: Tipo I, Tipo IIA, Tipo IIB, Heterótica-O [SO(32)] e Heterótica E₈ []. Embora cada uma dessas cinco (5) versões requeira seis (6) dimensões espaciais adicionais, existiam diferenças significativas entre elas. Por exemplo, a do Tipo I envolve cordas abertas e fechadas, com a mesma quiralidade (simetria de paridade); a do Tipo IIA, envolve cordas fechadas com quiralidades opostas, e as do Tipo IIB, envolve cordas fechadas com a mesma quiralidade (Kaku, op. cit.). A dificuldade apontada acima começou a ser superada, na primavera de 1995, por ocasião da Strings´95 Conference ("Conferência Anual de Cordas"), quando Witten apresentou uma Segunda Teoria de Supercordas, logo desenvolvida por ele próprio [Nuclear Physics B433, p. 85 (1995)] e com outros físicos [Petr Horava e Witten, Nuclear Physics B460; B465, pgs. 506; 94 (1996); J. Polchinski e Witten, Nuclear PhysicsB460, p. 525 (1996)], além de outros físicos [Paul K. Townsend, Physics Letters B350, p. 184 (1995); C. M. Hull e Townsend, Nuclear Physics B438, p. 109 (1995)], conhecida como a Teoria M, e que procura unificar as cinco (5) versões referidas, em um espaço de onze (11) dimensões (sendo uma temporal). As sete (7) dimensões espaciais são recurvadas no “espaço” de Calabi-Yau e a elas são atribuídas outras propriedades, como massa e carga elétrica. Além do mais, as supercordas apresentam uma característica importante que é a constante de acoplamento. É ainda oportuno registrar que, na Teoria de Supercordas, as partículas elementares são conseqüência de sua vibração.

É oportuno notar que, com a conjectura da existência de cordas cósmicas (objetos muito finos, extremamente bem esticados e muitíssimo rico em massa, infinitamente longas ou formando laços fechados) apresentada pelo físico indiano Thomas Walter Bannerman Kibble (n.1932), em 1976 (Journal of Physics A9, p. 1387) e reiterada pelo astrofísico russo Alexander Vilenkin, em 1985 (Physics Reports 121, p. 263), foi considerada a hipótese de que tais cordas serviriam de sementes de cristalização para as Galáxias. Por outro lado, em 1992 (Astroparticle Physics 1, p. 129), X. Chi, C. Dahanayake, J. Wdowczyk e A. W. Wolfendale aventaram a hipótese de que os raios cósmicos altamente energéticos poderiam ser prótons resultante do colapso daquelas cordas.

a Teoria de Cordas não é única, pois existe um número enorme de versões, no entanto, podem ser unificadas por intermédio da chamada Teoria M. Além disso, não existem apenas cordas, mas também p-branas,que surgem quando há variação da constante de acoplamento da corda, e que são consideradas superfícies no espaço-tempo plano. Dessa forma a corda é 1-brana, uma membrana (a superfície geométrica conhecida) é uma 2-brana, o espaço é uma 3-brana e assim sucessivamente até p dimensões.

Por fim, queremos também registrar que a Teoria de Supercordas está ligada a um dos grandes problemas da Física atual, qual seja, a gravidade quântica (unificação das Teorias Quântica e da Relatividade Geral). Vejamos de que maneira. Esta quantização da gravidade tem sido tentada por três caminhos, segundo nos conta o físico norte-americano Lee Smolin (n.1955) em seu livro intitulado Três Caminhos para a Gravidade Quântica (Rocco, 2002). O primeiro caminho é o da Teoria Quântica e o segundo, o da Teoria da Relatividade Geral. O primeiro gerou a Teoria das Supercordas, enquanto o segundo produziu a chamada Teoria da Gravidade Quântica com Laços, cujos primeiros trabalhos foram realizados pelo próprio Smolin. Por fim, a terceira via, considera que aquelas duas teorias são incompletas e defeituosas, e busca princípios fundamentais completos e sem anomalias. Aliás, é oportuno notar que foi Witten quem afirmou o seguinte: A Teoria das Cordas é uma parte da Física do Século 21 que caiu por acaso no Século 20. [Brian Greene, O Universo Elegante: Supercordas, Dimensões Ocultas e a Busca da Teoria Definitiva (Companhia das Letras, 2001).]

quinta-feira, 29 de novembro de 2018

The GRACELI CATEGORIAL FORCES STRUCTURATE AND VARY AS THE DECADIMENSIONAL AND GRACELI CATEGORY SYSTEM.

that is, they exist according to the category conditions Graceli in which they are, and from there also the variations take place.

the force of an eletron of a crystal is different from an amorphous one.

of a paramagnetic of a diamagnetic.

of solid of a liquid, gaseous, or condensed, or even of state of plasmas.

the forces vary as well as their potential transitions, interactions of ions and charges, transformations, electrostatic potentials, decays, entropies, quantum state, and others, that is, of every categorial and decadimensional Graceli system.

AS FORÇAS CATEGORIAIS GRACELI SE ESTRUTURAM E VARIAM CONFORME O SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.

ou seja, existem em função das condições categoriais Graceli em que se encontram, e a partir daí também ocorrem as variações.

a força de um eletron de um cristal é diferente de um amorfo.

de um paramagnético de um diamagnético.

de sólido de um líquido, gasoso, ou condensado, ou mesmo de estado de plasmas.

as forças variam conforme também os seus potenciais de transições, interações de íons e cargas, transformações, potenciais eletrostático, de decaimentos, de entropias, de estado quântico, e outros, ou seja, de todo sistema categorial e decadimensional Graceli.

FORÇAS CATEGORIAIS DE GRACELI NÃO SE LIMITA APENAS A SISTEMA DE MOLÉCULAS DE GASES, MAS TAMBÉM À QUALQUER FORMA DE ESTRUTURA E SUAS VARIÁVEIS CONFORME SUAS CATEGORIAS, E DE ENERGIAS, FENÔMENOS NUM SISTEMA TAMBÉM DECADIMENSIONAL CATEGORIAL GRACELI.

FORMANDO UMA TRANS-INTERMECÂNICA TRANSCENDENTE E INDETERMINISTA.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

relatividade categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Em físico-química, uma força de van der Waals (ou interação de van der Waals), nome dado em homenagem ao cientista holandês Johannes Diderik van der Waals, é a soma de todas forças atrativas ou repulsivas, que não sejam forças devidas a ligações covalentes entre moléculas (ou entre partes da mesma molécula) ou forças devido à interação eletrostática de ions^[1] Existem três interações distintas:

força entre dois dipolos permanentes (Força de Keesom)
força entre um dipolo permanente e um polo induzido (Força de Debye)
força entre dois dipolos instantaneamente induzidos (Força de dispersão London)

Índice

Descrição[editar | editar código-fonte]

Numa molécula apolar, no instante em que a sua nuvem eletrônica estiver mais deslocada para um dos polos da molécula, pode dizer-se que se formou um dipolo instantâneo que gera uma pequena força intermolecular de atração. Ou seja, por um pequeno período aparecem dois polos na molécula.

As forças de van der Waals diferenciam-se das ligações de hidrogénio e das interações dipolo-dipolo por serem mais fracas em comparação a estas.

Forças relacionadas com dipólos de ângulos fixos ou médios (forças de Keesom) e livres ou rotação dos dipólos (forças de Debye), bem como deslocamentos na nuvem electrónica (Forças de dispersão de London) foram assim nomeadas em homenagem ao físico holandês Johannes Diderik van der Waals, o primeiro a documentar essas interações

Em 1873, van der Waals elaborou uma equação relacionando a pressão e a temperatura de um gás com o seu volume. Para ele, a pressão deveria ser um pouco menor do que previam as equações até então adotadas, devido às forças de atração entre as moléculas do gás, que faziam com que os choques destas com as paredes dos recipientes em que as substâncias estavam armazenadas fossem menos intensos. A equação de van der Waals mostrou-se mais precisa do que as equações anteriores; por isso os cientistas aceitaram o novo modelo. As forças de van der Waals são muito fracas e atuam apenas quando as moléculas estão muito próximas umas das outras.

Natureza[editar | editar código-fonte]

Em 2002, uma equipe multidisciplinar de biólogos e engenheiros de quatro universidades do estado americano da Califórnia publicou na revista Proceedings of the National Academy of Sciences o resultado de anos de pesquisa, que confirma a força de Van der Waals como a responsável pela capacidade das lagartixas em escalar praticamente qualquer superfície através da interacção de tais forças entre a superfície e as patas do animal.^[2]

\left(P+{\frac {n^{2}a}{V^{2}}}\right)\left(V-nb\right)=nRT

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

V_{r}={\frac {V}{RT_{c}/p_{c}}}\,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

PV=nRT

funciona perfeitamente com pressões abaixo de 1 atm e temperaturas muito acima das temperaturas de condensação de um gás (esse é o conceito de gás ideal), uma vez que a pressão baixa (menos partículas por m³) reduz a probabilidade de colisões entre as moléculas e a alta temperatura aumenta a velocidade das moléculas, ou seja, diminui as interações intermoleculares, de modo que uma molécula com alta velocidade e, conseqüentemente, elevada energia cinética, passe do lado de uma outra molécula sem sofrer desvios consideráveis ou atrações maiores.

Se a molécula apresentasse baixa velocidade, ela seria atraída pela outra molécula e o gás , dependendo das pressões e da energia das moléculas, poderia liquefazer-se. Tal qual um foguete que ao passar perto de um planeta, com baixa velocidade, é atraído pelo campo gravitacional do mesmo, sofrendo um desvio em sua órbita.

Se a molécula for bem rápida, ela consegue escapar da força de atração das outra moléculas proporcionalmente à quantidade de energia que ela detém.

Fator de compressibilidade[editar | editar código-fonte]

Fator de compressibilidade em função da pressão

Há uma grandeza chamada fator de compressibilidade (z) que podemos expressar por:

z={\frac {PV}{RT}}

Para os gases ideais, z deve ser igual a 1 sob qualquer condição de temperatura, volume e/ou pressão. Porém foi observado experimentalmente que z desvia-se consideravelmente de 1 sob pressões mais altas e temperaturas mais baixas, como é mostrado no gráfico abaixo:

A equação[editar | editar código-fonte]

Observando isto, Van der Waals formulou sua equação, em 1873, a partir de dados obtidos experimentalmente, ou seja, a equação de Van der Waals é uma equação de estado empírica, e pode ser representada por:

\left(P+{\frac {n^{2}a}{V^{2}}}\right)\left(V-nb\right)=nRT

onde a e b são constantes empíricas e variam para cada tipo de gás.

A constante a está relacionada com as forças de atração intermoleculares e a constante b está relacionada com o volume molecular.A tabela abaixo nos traz os valores de a e bpara alguns gases:

Constantes de van der Waals
Gás	a (litro²•atm/mol²)	b (litro/mol)
H₂	0,2444	0,02661
He	0,03412	0,02370
N₂	1,390	0,03913
O₂	1,360	0,03183
CO	1,485	0,03985
NO	1,340	0,02789
CO₂	3,592	0,04267
H₂O	5,464	0,03049

Analisando mais a fundo a equação, nota-se que se o volume for suficientemente grande para a pressão ser baixa, o termo

{\frac {n^{2}a}{V^{2}}}

tornar-se-á muito pequeno, e a soma

P+{\frac {n^{2}a}{V^{2}}}

será praticamente igual a P. Sendo assim,ainda com V muito grande, o termo

V-nb

será praticamente igual a V. Portanto quando a pressão é baixa, essa equação pode ser aproximada para

PV=nRT

, ou seja, o comportamento do gás será semelhante ao de um gás ideal.

Propriedades críticas[editar | editar código-fonte]

Para substâncias puras, a taxa de variação parcial da pressão em relação ao volume é constante no ponto crítico. Além disso, existe um ponto de inflexão na isotérmica crítica (linha de temperatura constante) no diagrama pV. Isso significa que no ponto crítico:

\left({\frac {\partial p}{\partial V}}\right)_{T}=\left({\frac {\partial ^{2}p}{\partial V^{2}}}\right)_{T}=0

Ou seja, a primeira e a segunda derivada parcial da pressão p em relação ao volume V são ambas zero, com a derivada parcial avaliada sobre temperatura constante T. Essa relação pode ser usada para avaliar dois parâmetros para uma equação de estado em termos das propriedades do ponto crítico.

Em alguns casos, um conjunto de propriedades reduzidas é definido em termos das propriedades críticas, i.e.:^[1]

T_{r}=T/T_{c}\,

p_{r}=p/p_{c}\,

V_{r}={\frac {V}{RT_{c}/p_{c}}}\,

onde

T_{r}

é a temperatura reduzida,

p_{r}

é a pressão reduzida,

V_{r}

é o volume reduzido, e

R

é a constante universal dos gases.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

relatividade categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

(EQI) [PV = R T ]

X DECADIMENSIONAL

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

(P + a/V 2 )(V – b) = R T,

X DECADIMENSIONAL

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

o físico holandês Johannes Diderick van der Waals (1837-1932; PNF, 1910), desenvolveu a Teoria Cinética dos Gases Reais (TCGR), em 1873, em sua Tese de Doutorado intitulada Over de Continuiteit van den Gas-en Vloeistoftoestand (“Sobre a Continuidade dos Estados Líquido e Gasoso”) e defendida na Universidade de Leiden, na qual demonstrou que a Equação dos Gases Ideais (EQI) [PV = R T, onde P é a pressão, V o volume, T a temperatura absoluta e R a constante universal dos gases, para o caso de 1 mol (molécula-grama ou molécula kilograma)], que foi formulada pelo engenheiro e físico francês Emile Clapeyron (1799-1864), em 1834 (Journal de l´École Polytechnique 14, p. 190)] poderia ser deduzida da Teoria Cinética dos Gases Ideais (TCGI), ao assumir que as moléculas não apresentam volume próprio e que não existem forças atrativas entre elas. Contudo, no caso da TCGR, ele mostrou que a EQI deveria ser reformulada por intermédio de dois parâmetros para considerar o tamanho e a força entre as moléculas. Assim, encontrou a famosa Equação de van der Waals: (P + a/V 2 )(V – b) = R T, onde a constante a decorre da colisão entre as moléculas (pressão interna) e a constante b é o co-volume ou volume próprio das moléculas. Para detalhes dessa tese de Waals ver sua Nobel Lecture: The Equation of State for Gases and Liquids (12 de dezembro de 1910). Com o desenvolvimento da Mecânica Quântica e sua aplicação à Química Atômica e Molecular, ocorrida a partir da década de 1930 (ver verbetes nesta série), verificou-se que as Forças de van der Waals (FvdW) (envolvidas na correlação do movimento de muitos elétrons e que provoca a dispersão da energia deles, como mostra a Mecânica Quântica de Muito-Elétrons), são da ordem de 10-7 newtons (N). Hoje, acredita-se que a FvdW desempenha um papel fundamental na determinação da estrutura, da estabilidade e da função de uma ampla variedade de moléculas e materiais nanométricos. Assim, segundo o físico russo Alexandre Tkatchenko (n.1980) [Fritz-Haber-Institut der Max-PlanckGesellschaft (F-H-I-M-P-G), Berlin; Physics and Materials Science Research Unit, University of Luxembourg, Luxemburgo], o caso mais simples da análise de duas cadeias de átomos poderia ser feita identificando pontos nessas cadeias, que são atraídos uns pelos outros pelas FvdW, e calcular a energia de pares desses pontos e somá-las. No entanto, para distâncias realísticas entre materiais em nanoescala, isso não é verdade, pois em vez de partículas, a de se considerar esses pontos como ondas. Isso afeta drasticamente a maneira como pensamos sobre essas interações onipresentes, concluiu Tkatchenko. Note-se que essa conclusão decorreu de um experimento [cujo resultado foi publicado em 11 de março de 2016 (Science 351, p. 1171) (Wavelike Charge Density Fluctuations and van der Waals Interactions at the Nanoscale)] que Tkatchenko comandou, em colaboração com os físicos, os italianos Alberto Ambrosetti (F-H-I-M-P-G; Dipartimento di Fisica e Astronomia, Universit`a degli Studi di Padova) e Nicola Ferri (F-H-I-M-P-G), e o químicofísico norte-americano Robert A. DiStasio Junior (Department of Chemistry and Chemical Biology, Cornell, Ithaca). (Inovações Tecnológicas, 18/03/2016). Segundo esses autores (Abstract), o referido experimento envolveu interações nãocovalentes entre diversos conjuntos de materiais e sistemas biológicos com diferentes medidas, topologias e polarizabilidades, em nanoescala [10 – 20 nm (1 nm ~ 10-9 m)] e, segundo o paradigma científico vigente, esperavam descrevê-lo por intermédio da força de atração pontual (FvdW: F  1/rp , sendo p = 6, para longas distâncias eletrônicas), ou seja, por intermédio da atração entre nanoestruturas polarizáveis. Porém, eles tiveram uma surpresa, pois a descrição pretendida só poderia ser qualitativamente correta [com exatidão química (EQ) exigida para a descrição de sistemas complexos com milhares de átomos], se considerassem a natureza ondulatória das flutuações das densidades de carga. É interessante registrar que, no caso da ligação entre moléculas orgânicas pequenas, tem-se: EQ = 1 kilocaloria/mol (en.wikipedia.org/Computational_chemistry). Em vista disso, os cientistas envolvidos no experimento citado, concluíram que a lei de potência da FvdW deverá ser conceitualmente mudada (novo paradigma físico?) no caso das interações nãocovalentes em nanoescala, interações essas que constituem a base da construção de materiais nanométricos (importantes para o desenvolvimento de uma nova era da computação pós-silício e que é caracterizada pela busca de um novo material para a junção de dois plásticos) e que necessita, por exemplo, da união entre o grafeno e a molibdenita. É interessante ressaltar que o grafeno é um material bidimensional (na forma hexagonal de um “favo de mel”), com a espessura de um átomo (1 angström ~ 10-10 m), composto por uma lâmina de grafite [forma cristalina (3D) de carbono (C)], e que foi isolado, em 2004 (Science 306, p. 666), pelos físicos, o russo-inglês Konstantin Sergeevich Novoselov (n.1974; PNF, 2010) e o holandês Andre Konstantinov Geim (n.1958; PNF, 2010), com a colaboração de S. V. Morozov, D. Jiang, Yuanbo Zhang, S. V. Dubonos, Irina V. Grigorieva e A. A. Firsov, ao esfoliaram o grafite com um tipo de fita adesiva e conseguiram, desse modo, obter monocamadas de grafeno. Por sua vez, em 30 de janeiro de 2011 (Nature Nanotechnology - online), B. Radisavijavic, A. Radenovic, J. Brivio, V. Giacometti e Andras Kis, pesquisadores da Escola Politécnica de Lausanne, na Suíça, anunciaram que haviam descoberto que a molibdenita [dissulfeto de molibdênio (MoS2)], permite também a obtenção de monocamadas atômicas usando a mesma técnica da descoberta do grafeno.

segunda-feira, 19 de novembro de 2018

os estados quântico categorial Graceli de fenômenos e energias.

pode-se também incluir nestes estados, os estados quântico categoriais Graceli de fenômenos e energias, e com variáveis e potenciais próprios para tal.

que são:

the categorical quantum states Graceli of phenomena and energies.

one can also include in these states the category of quantum states Graceli of phenomena and energies, and with variables and potential for it.

that are:
p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

ou mesmo estados dimensionais categoriais Graceli [ estruturas, energias, fenômenos e potenciais].

the category states of Graceli,

are state of matter and energy with phenomena and phenomena of category Graceli that involves [structures and matter, waves, energies, phenomena and potentials].

with transient quantum potentials between them, being transcendent and indeterminate.

that is, it does not follow statistical parameters.

cooling the bosonic atoms to very low temperatures would not only cause them to collapse (or "condense"), but also to process infinitely, with variable changes on other phenomena, energies, categories, as well as changes in the structures themselves.

these transient category states exist in any type of material [bosons or fermions], but it contains indices of changes of phases and permanences of energies and phenomena.

os estados categoriais de Graceli,

são estado de matéria e energia com fenômenos e dimensões fenomênicas categoriais Graceli que envolve [estruturas [matéria e ondas], energias, fenômenos e potenciais].

com potenciais transitórios quântico entre os mesmos, sendo transcendentes e indeterminados.

ou seja, não segue parâmetros estatísticos.

arrefecendo os átomos bosónicos até temperaturas muito baixas não apenas os faria colapsar (ou "condensar"), mas também se processar infinitamente, com mudanças variáveis sobre outros fenoômenos, energias, dimensões categorias, como também alterações nas próprias estruturas.

sendo que estes estados transitórios categoriais existem em qualquer tipo de matériais [ bósons ou férmions], porém contém índices próprios de mudanças de fases e permanências de energias e fenômenos.

domingo, 18 de novembro de 2018

PRINCÍPIO GRACELI DE FLUXOS ALEATÓRIOS DE TUNELAMENTO QUÂNTICO E EMARANHAMENTO QUÂNTICO NO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI.

princípio de fluxos de tunelamentos e emaranhamentos conforme sistema categorial Graceli, e categorial dimensional .

sendo que os fluxos variam conforme categorias físicas e categorias dimensionais Graceli.

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

T+E = fluxos aleatórios de TUNELAMENTO QUÂNTICO E EMARANHAMENTO QUÂNTICO.

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

X

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Reflexão e tunelamento através de uma barreira potencial por um pacote de ondas. Uma parte do pacote de ondas passa através da barreira, o que não é possível pela física clássica.

Considerando um elétron e a densidade de probabilidade

\Psi

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

theory and trans-intermechanism of categorical quantum states Graceli.

vibration, interaction of ions and charges, fields and energies, transformations and decays, quantum categorial momentum, quantum electrostatic potential, and others.

where energies, phenomena, Graceli category dimensions, and categories of exotic and intermediate state-forming structures as related to the categories of Graceli.

with this one has infinite and insignificant transcendent states and categorical Graceli, as well as transitions of diverse states as the tiny and transcendent states form.

teoria e trans-intermecânica de estados quântico categorial Graceli.

vibratório, de interações de íons e cargas, de campos e energias, de transformações e decaimentos, de momentum categorial quântico, potencial eletrostático quântico, e outros.

onde energias, fenômenos, dimensões categoriais Graceli, e categorias de estruturas formando estado exóticos e intermediários conforme se relaciona as categorias de Graceli.

com isto se tem infinitos e ínfimos estados transcendentes indeterminados e categoriais Graceli, como também transições de estados diversos conforme se formam os estados ínfimos e transcendentes.

PRINCÍPIO GRACELI DE FLUXOS ALEATÓRIOS DE TUNELAMENTO QUÂNTICO E EMARANHAMENTO QUÂNTICO NO SISTEMA CATEGORIAL gRACELI.

princípio de fluxos de tunelamentos e emaranhamentos conforme sistema categorial Graceli, e categorial dimensional .

sendo que os fluxos variam conforme categorias físicas e categorias dimensionais Graceli.

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

T+E = TUNELAMENTO QUÂNTICO E EMARANHAMENTO QUÂNTICO.

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

X

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Reflexão e tunelamento através de uma barreira potencial por um pacote de ondas. Uma parte do pacote de ondas passa através da barreira, o que não é possível pela física clássica.

Considerando um elétron e a densidade de probabilidade

\Psi

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

sexta-feira, 30 de novembro de 2018

Local and Global Symmetry in Physical Interactions and Variations Graceli in the categorial and decadimensional system.

a relatividade restrita das categorias de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

x^´^μ = a^μ + Λ^μ_ν x^ν (μ, ν =1,2,3,4)

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

1] with this is a system of variational transformation according to the categories of Graceli, and which can be called transformations of Graceli. and which of course has effects on so-called restricted relativity. for if every system becomes variable, then it substantially alters the restricted relativity.

2] with this we have the variance of the electric charge.

Thus, in the categorical system a particular physical interaction is variant by a global symmetry, and if we require that it is also invariant by a local symmetry, it is necessary to introduce into the interaction considered new fields (new forces) - called fields of 'Gauge' (caliber) -, fields that are associated with bosonic particles (whole spin) and without mass. but they vary according to the decadimensional and categorical Graceli system.

invariance by a local symmetry (not internal, that is, involving only space-time), defined by the transformation of Poincaré, which is Lorentz transformation.

But in reality it is not limited only to space and time, but also to the intensities and categories and decadimensional system of Graceli, that is, if there is another kind of transformation with it, which is the transcendent transformation in undetermined, decadimensional chains and category of Graceli. that is, a variance by a general symmetry [internal and external and fundamentally categorial Graceli.

Simetria Local e Global nas Interações Físicas e variãncias Graceli no sistema categorial e decadimensional.

_x
T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
P l   Ml           tfefel
Ta l   Rl
         Ll
         Dl

x^´^μ = a^μ + Λ^μ_ν x^ν (μ, ν =1,2,3,4)
x
T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
P l   Ml           tfefel
Ta l   Rl
         Ll
         Dl

1]com isto se tem um sistema de transformação variacional conforme as categorias de Graceli, e que pode ser chamado de transformações de Graceli. e que é claro que tem efeitos sobre a chamada relatividade restrita. pois, se todo sistema passa a ser variável, logo, altera substancialmente a relatiividade restrita.

2]com isto se tem a variância da carga elétrica.

3]assim, no sistema categoral uma determinada interação física é variante por uma simetria global, e se exigirmos que a mesma seja também invariante por uma simetria local, é necessário que se introduzam na interação considerada novos campos (novas forças) – chamados campos de ´gauge´ (calibre) -, campos (forças) esses que vêm associados a partículas bosônicas (spin inteiro) e sem massa. porem, variam conforme sistema decadimensional e categorial Graceli.

invariância por uma simetria local (não-interna, isto é, envolvendo apenas espaço-tempo), definida pela transformação de Poincaré, que é transformação de Lorentz.

4]porem, na realidade não se limita apenas a espaço e tempo, mas também à intensidades, e categorias e sistema decadimensional de Graceli, ou seja, se tem com isto outro tipo de transformação, que é a transformação transcendente em cadeias indeterminada, decadimensional e categorial de Graceli. ou seja, uma variância por uma simetria geral [interna e externa e fundamentalmente categorial Graceli.

com isto se forma a relatividade restrita das categorias de Graceli.

Em 1980 [Einstein´s impact on Theoretical Physics, Physics Today p. 42 (June)], o físico sino-norte-americano Chen Ning Yang (n.1922; PNF, 1957) afirmou que o estudo da simetria (vide verbete nesta série) em Física é básico, pois é ela quem comanda as quatro interações físicas conhecidas até hoje: gravitacional, eletromagnética, fraca e forte. De um modo geral, uma interação física pode apresentar dois tipos de simetria: global e local. Na global a transformação que caracteriza a mesma é aplicada uniformemente a todos os pontos do espaço; na local cada ponto é transformado independentemente. Para ilustrar esses dois tipos de simetria, vamos usar o exemplo apresentado, em 1978 [Supergravityand the Unification of the Laws of Physics, Scientific American 238, p. 126 (February)], por Daniel Z. Freedman e Peter van Nieuwenhuizen. Tomemos um balão e marquemos os seus meridianos e seus paralelos. Se girarmos esse balão em torno de um de seus diâmetros, a nova posição será simétrica à primeira, pois o balão mantem a mesma forma. Essa simetria é global porque as posições de todos os pontos sobre o balão sofrem o mesmo deslocamento angular. Por sua vez, a simetria local requer que o balão mantenha a mesma forma, mesmo que seus pontos sejam movidos independentemente, o que provocará uma deformação nos meridianos e nos paralelos, em consequência da aplicação de forçasnos diversos pontos do balão. Essas forças haviam sido definidas, em 1954 (Physical Review 96, p. 191), por Yang e pelo físico norte-americano Robert Laurence Mills (n.1927) ao demonstrarem que se uma determinada interação física é invariante por uma simetria global, e se exigirmos que a mesma seja também invariante por uma simetria local, é necessário que se introduzam na interação considerada novos campos (novas forças) – chamados campos de ´gauge´ (calibre) -, campos (forças) esses que vêm associados a partículas bosônicas (spin inteiro) e sem massa.

Vejamos exemplos desses campos de ´gauge´. Conforme vimos em verbetes desta série, a interação (força) eletromagnética (de longo alcance devido ao potencial de Coulomb: ) é uma decorrência da Teoria Eletromagnética Clássica desenvolvida pelo físico e matemático escocês James Clerk Maxwell (1831-1879), em 1867, e quantizada pelo físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933), em 1927, interação essa definida pelo campo e que tem como característica fundamental a invariância da carga elétrica (e), traduzida pela transformação , onde é a chamada fase. Se é uma constante, essa simetria é global e é representada pelo grupo U(1) (sobre grupos, ver verbetes nesta série). Contudo, se quisermos que os observáveis envolvidos nessa interação (p.e.: energia) permaneçam invariáveis quando , ou seja, quando essa fase sofre um deslocamento () em todos os seus pontos (simetria local), há necessidade de introduzir um campo de ‘gauge’ associado a uma partícula de spin 1 (bóson vetorial) e sem massa, denominada fóton. É interessante destacar que, um outro exemplo de campo de ‘gauge’ (CG) de uma interação de longo alcance é a gravitacional newtoniana (). Este CG pode ser entendido como consequênciade uma invariância por uma simetria local (não-interna, isto é, envolvendo apenas espaço-tempo), definida pela transformação de Poincaré, que é transformação de Lorentz, seguida de uma translação no espaço-tempo, definida pela expressão: x^´^μ = a^μ + Λ^μ_ν x^ν (μ, ν =1,2,3,4), onde x^´μ (x^ν) é o quadri-vetor posição, a^μé a translação no espaço-tempo, e Λ^μ_νé a matriz de Lorentz. Segundo a Teoria de Yang-Mills, a invariância referida acima está associada uma partícula de spin 2(bóson tensorial), denominada gráviton, ainda não detectada (até o presente momento: outubro de 2010).

As duas interações vistas acima são de longo alcance. No entanto, conforme afirmamos acima, existem mais dois outros tipos de interações (forças) - fraca e forte – que são, contudo, de curto alcance. A força fraca é descrita por um campo de ‘gauge’ previsto pela Teoria de Yang-Mills (TY-M) de 1954, decorrente de uma invariância cuja simetria local é a do grupo SU(2), também conhecido como grupo de isospin (vide verbete nesta série), e as partículas correspondentes a essa invariância são conhecidas como os bósons vetoriais massivos: W^± e Z⁰, descobertos em 1983 (vide verbete nesta série). É oportuno observar que a TY-M previa que a partícula que mediava as interações deveriam ser não-massivas. Contudo, como a TY-M é não-renormalizável para bósons massivos, ela não poderia descrever corretamente as forças fracas que, desde 1938, se conhecia que elas eram mediadas por partículas massivas. Conforme vimos em verbetes desta série, durante a década de 1960 e começo da década de 1970, vários trabalhos foram realizados no sentido de renormalizar (contornar os infinitos que aparecem no cálculo das interações envolvendo as forças fracas) a TY-M. Esses trabalhos mostraram que os bósons não-massivos de Yang-Mills poderiam adquirir massa através de um mecanismo conhecido como quebra espontânea de simetria, cuja partícula responsável por essa quebra é o bóson de Higgs, previsto pelo físico inglês Peter Ware Higgs (n.1929), em 1964, e que até o presente momento (outubro de 2010) ainda não foi descoberto.

Por sua vez, a força forte é descrita por um campo de ‘gauge’ (Y-M) cuja característica fundamental é a invariância de cor [uma “espécie” de carga elétrica (c)] cuja simetria local é a do grupo SU_C(3), sendo as partículas mediadoras dessa interação forte em número de oito (8) e denominadas de glúons. Note que a teoria que estuda essa interação é conhecida como CromodinâmicaQuântica (Quantum Chromodynamics - QCD). [José Leite Lopes, Gauge Field Theories: An Introduction (Pergamon Press, 1981); Elliot Leader and Enrico Predazzi, An Introduction to Gauge Theories and the ‘New Physics’ (Cambridge University Press, 1983)].

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

relatividade categorial Graceli.

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Matriz categorial de Graceli.

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Local and Global Symmetry in Physical Interactions and Variations Graceli in the categorial and decadimensional system.

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x'μ = aμ + Λμν xν (μ, ν = 1,2,3,4)

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Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

relatividade categorial Graceli.

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Matriz categorial de Graceli.

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quarta-feira, 12 de dezembro de 2018

Mudanças de Estado e os Gases Reais de van der Waals no sistema decadimensional e categorial Graceli.

De um modo geral, qualquer substância pode se apresentar em um de três estados (fases) físicos: sólido, líquidoou gasoso, conforme a temperatura (T), pressão (P) e volume (V) que a caracteriza. No estado sólido, a forma e o volume são bem definidos, com uma distribuição espacial bastante regular devido à força de coesão entre as moléculas (que são formadas de átomos) que as constitui. No estado líquido, o volume é bem definido, porém a forma é variável em virtude de ser mais fraca a força de coesão entre suas moléculas constituintes; em vista disso as moléculas têm mais mobilidade e podem se adaptar à forma do recipiente no qual está contido. No estado gasoso, a força de coesão entre as moléculas é muito mais fraca, de modo que o volume e a forma são determinados pela forma e volume do recipiente que o contém, em virtude da grande mobilidade de suas moléculas. Esses estados são caracterizados por uma função de estado envolvendo P, V, e T: f(P, V, T). Por exemplo, para o caso do estado gasoso, essa função é representada por uma equação proposta, em 1834 (Journal de l´Ecole Polytechnique 14, p. 190), pelo engenheiro e físico francês Emile Clapeyron (1799-1864) (que inventou o diagrama bidimensional P, V), conhecida como Equação de Clapeyron, que hoje tem a seguinte representação analítica:

PV = P₀ V₀ + [1 + (t – t₀)] PV = n RT ,

onde V (P) e V₀ (P₀)representam, respectivamente, o volume (pressão) na temperatura final (t) e inicial (t₀), n é o número de moles (moléculas-grama ou moléculas-kilograma), T é a temperatura absoluta de Kelvin, e R = k N₀, sendo k a constante de Boltzmann e N₀ o número de Avogadro. Registre-se que essa equação só se aplica a gases ideais.

Quando há uma variação na temperatura de um sistema físico em um de seus estados (fases), há uma mudança de estado (fase). Assim, a passagem do estado sólido para o líquido se denomina fusão; o inverso, ou seja, a passagem do estado líquido para o sólido recebe o nome de solidificação. Por sua vez, a passagem do estado líquido para o gasoso é conhecida como vaporização; a mudança inversa chama-se condensação. Registre que a vaporização pode ser de dois tipos: 1) evaporação - quando o processo ocorre apenas com as moléculas da superfície livre do líquido; 2) ebulição - quando a formação do vapor de água ocorre em toda a massa do líquido; isso acontece, por exemplo, quando você esquenta a água em um recipiente. Por fim, existe a mudança de fase conhecida como sublimação, quando há passagem do estado sólido diretamente para o estado gasoso. Note que em verbetes desta série tratamos dos calores latentes envolvidos em cada uma dessas mudanças de fase, descobertos pelo químico escocês Joseph Black (1728-1799), em experiências realizadas entre 1760 e 1765. [Ver excertos desses trabalhos em William Francis Magie, A Source Book in Physics (McGraw-Hill Book Company, Inc., 1935)].

A água (H₂O) é o exemplo mais conhecido de possuir as três fases: gelo (sólido), água (líquido) e vapor (gasoso). Sobre a água, existe uma situação extremamente interessante, descoberta pelo físico suíço Jean-André Deluc (1727-1817), em 1776. Ele descobriu que a água se contrai ao invés de se expandir quando a temperatura varia entre as temperaturas 0⁰C e 4⁰C. É por essa razão que, durante o inverno, quando as temperaturas atingem valores próximos de 0⁰C, as superfícies dos lagos congelam, enquanto abaixo delas a água permanece com 4⁰C. Nesta temperatura, o volume é mínimo, porém sua densidade é maxima. Isso ocorre em virtude de as moléculas da água, a 0⁰C, quando começa a aumentar a temperatura, esta enfraquece a força de coesão molecular, e elas (moléculas) se aproximam diminuindo o volume que antes ocupavam. A partir de 4⁰C, na medida em que aumenta a temperatura, o movimento térmico das moléculas faz com que elas se afastem aumentando, portanto, o seu volume. Ainda sobre a água, é interessante notar que, na temperatura de +0,0098 ⁰Ce na pressão de 4,579 mm de Hg, ela apresentam os três estados: sólido, líquido e gasoso, o chamado ponto triplo.

Um estudo mais detalhado das mudanças de estado foi realizado pelo químico holandês Thomas Andrews (1813-1885), a partir de 1861, apresentado por ele no dia 17 de junho de 1869 (Philosophical Transactions of the Royal Society of London 155, p. 575), à Royal Society of London. Nesse trabalho, ele mostrou que acima de uma dada temperatura e pressão, denominadas por ele de valores críticos (T_C , P_C), o dióxido de carbono (CO₂), em particular, e todos os gases em geral, pressão alguma, por maior que seja, pode causar sua liquefação. Como resultado de suas experiências, Andrews encontrou que T_C= 31 ⁰C para o CO₂ e T_C= 200 ⁰C para o éter (R-O-R, com R indicando radicais hidrocarbonetos, p.e.: C₂H₅). Ainda nessas experiências, ele fez a distinção entre vapor e gás ao afirmar que o vapor é um gás em qualquer temperatura baixo de sua T_C. Estudos posteriores das curvas de Andrews, incluindo a temperatura, resumem as mudanças de estado dos corpos, conforme se pode ver na figura abaixo [Francis Weston Sears, Introducción a la Termodinámica, Teoria Cinética de los Gases y Mecánica Estadística (Editorial Reverté, S. A., 1959); Google Imagens].

É oportuno destacar que foi o físico holandês Johannes Diderik van der Waals (1837-1932; PNF, 1910) quem deu uma interpretação, no nível molecular, dos resultados obtidos por Andrews. Com efeito, em 1873, em sua Tese de Doutoramento intitulada Over de Continuiteit van den Gas-en Vloeistoftoestand (“Sobre a Continuidade dos Estados Líquido e Gasoso”), van der Waals demonstrou que a lei dos gases ideais poderia ser deduzida da Teoria Cinética dos Gases, ao assumir que as moléculas não têm volume e que não há forças atrativas entre elas. Em 1881, van der Waals introduziu dois parâmetros na equação de Estado dos Gases Ideais para considerar o tamanho e a força entre as moléculas. Assim, para os gases reais, ele apresentou a seguinte Equação de Estado:

(P + a/V²) (V - b) = RT.

Nesta equação, mais tarde conhecida como Equação de van der Waals (EvdW), a constante b é o co-volume (volume próprio das moléculas) e a é uma constante que decorre da colisão interna entre as moléculas. Lembre que P é a pressão das moléculas contra as paredes do recipiente de volume V que contém o gás.

É interessante ressaltar que os pontos críticos de Andrews (V_C, T_C, P_C) são determinados pela EvdW, assumindo que nas curvas de Andrews, naqueles pontos, ao mesmo tempo, temos um ponto de máximo [] e um ponto de inflexão []. Usando essas condições, virá [Mark W. Zemansky, Heat and Thermodynamics (McGraw-Hill Book Company, Inc., 1957)]:

V_C = 3b; T_C = 8a/(27bR); P_C = a/(27b²).

Ressalte-se, também, que a EvdW foi estudada pelo físico holandês Heike Kamerlingh-Onnes (1853-1926), objetivando realizar medidas mais precisas em baixas temperaturas. Assim, em 1901 (Communications from the Physical Laboratory at University of Leiden 74), propôs a seguinte Equação de Estado dos Gases Reais:

PV/RT = 1 + B/V + C/V² +D/V⁴ + E/V⁶ + F/V⁸,

onde B, C, D, E e F foram chamados por ele de os coeficientes do virial e que dependem de T, da seguinte maneira: T = b₁+ b₂/T+ b₃/T² + b₄/T⁴ + b₅/T⁶, com expressões similares para as demais constantes (vide verbete nesta série).

PV = P₀ V₀ + [1 + (t – t₀)] PV = n RT ,
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decadimensional
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(P + a/V²) (V - b) = RT.
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V_C = 3b; T_C = 8a/(27bR); P_C = a/(27b²).
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PV/RT = 1 + B/V + C/V² +D/V⁴ + E/V⁶ + F/V⁸,
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todo sistema decadimensional e categorial Graceli é uma trans-intermecânica, uma indeterminalidade e transcendentalidade.

matriz categorial Graceli.

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Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

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Matriz categorial de Graceli.

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sábado, 15 de dezembro de 2018

o tempo da cosmologia no sistema decadimensional e categorial Graceli.

o tempo no sistema decadimensional e categorial Graceli não retorna para o passado e nem avança para o futuro, ele não existe como coisa em si, ou seja, ele não existe, sendo que o que existe são os fenômenos e movimentos, estes sim existem em si, no presente e avança para frente, mas nunca para o passado.

R_μν – (1/2) g_μν R = G_μν = - k T_μν,
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G_μν + Λ g_μν = - k T_μν
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H_U Ψ_U(, t) = i (h/2π) ∂ Ψ_U (, t)/ ∂ t
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Albert Einstein (1879-1955; PNF, 1921) postulou que a presença da energia-matéria no espaço induz neste uma geometria não-euclidiana, de modo que a força gravitacional entre os corpos no Universo é dada pela curvatura do espaço. Esse postulado é traduzido pela seguinte equação:

R_μν – (1/2) g_μν R = G_μν = - k T_μν,

sendo R = g^μν R_μν, onde R_μν é o tensor contraído de Riemann-Christoffel ou tensor de Ricci, G_μν é o tensor de Einstein, g_μν (g^μν) é o tensor métrico, T_μν é o tensor energia-matéria, e k é a constante de gravitação de Einstein. Ao analisar sua equação, Einstein postulou que a curvatura do espaço deveria ser independente do tempo, ou seja, que o Universo deveria ser estático.

Contudo, ao procurar, em 1917, as soluções estáticas de sua equação observou que as mesmas eram impossíveis. Então, para contornar essa dificuldade, formulou a hipótese de que as forças entre as galáxias são independentes de suas massas e variam na razão direta da distância entre elas, isto é, que havia uma repulsão cósmica , além, é claro, da atração gravitacional newtoniana. Matematicamente, essa hipótese significava acrescentar ao primeiro termo de sua equação – o famoso termo cosmológico ou termo de repulsão cósmica : Λ g_μν, onde Λ é a hoje famosa constante cosmológica, isto é: G_μν + Λ g_μν = - k T_μν. Desse modo, Einstein demonstrou que o Universo era finito e de curvatura positiva, indicando que sua geometria não-euclidiana era esférica.
Assim, se um astronauta viajasse através de uma geodésica do mesmo, deveria voltar ao ponto de partida, porém ele nunca atingiria o seu passado.
Em virtude disso, esse modelo cosmológico ficou conhecido como Universo Cilíndrico de Einstein.

Ainda 1917, o astrônomo holandês Willem de Sitter (1872-1934) encontrou uma outra solução estática da equação de Einstein. Com efeito, ao supor que o Universo era vazio, demonstrou que o espaço-tempo era curvo, razão pela qual seu modelo ficou conhecido como Universo Esférico de de Sitter. Por sua vez, em 1922, o matemático russo Aleksandr Aleksandrovitch Friedman (1888-1925) formulou a hipótese de que a matéria do Universo se distribuía uniformemente, e, desse modo, encontrou duas soluções não-estáticaspara a equação de Einstein. Numa delas, o Universo se expandiria com o tempo e na outra, se contrairia. Entre 1924 e 1926, o astrônomo norte-americano Edwin Powell Hubble (1889-1953) realizou, no Observatório de Monte Wilson, observações que o levaram a afirmar que o Universo estava em expansão. Em vista disso, em 1927, o astrônomo belga, o Abade Georges-Henri Edouard Lemaître (1894-1966) formulou um modelo cosmológico segundo o qual o Universo teria começado a partir da explosão de um átomo primordial (ovo cósmico) que conteria toda a matéria do Universo. Em 1949, o matemático austro-húngaro Kurt Gödel (1906-1978) encontrou uma solução para a equação de Einstein na qual o Universo é infinito, sem tempo cosmológico, estático (sem expansão) e giratório. Assim, nesse Universo de Gödel, um foguete pode viajar para qualquer região do passado, presente ou futuro e voltar atrás [Kurt Gödel, A Remark about the Relationship between Relativity Theory and Idealistic Philosophy, IN: Paul Arthur Schilpp (Editor), Albert Einstein: Philsopher-Scientist (Open Court, 1970)]. Por sua vez, em 1983, os físicos ingleses James Burnett Hartle e Stephen William Hawking (n.1942) propuseram uma função de onda schrödingeriana (Ψ_U) para descrever o Universo. Para calcular Ψ_Udeveremos resolver a equação de Schrödinger: H_U Ψ_U(, t) = i (h/2π) ∂ Ψ_U (, t)/ ∂ t. Portanto, conhecida a hamiltoniana do Universo (H_U), a técnica para resolver essa equação é a de usar as integrais de caminho de Feynman (ICF). Contudo, além da dificuldade (que ainda permanece) de se definir a H_U, há dificuldades técnicas, qual seja, o aparecimento de divergências (valores infinitos) quando se resolve a ICF com o tempo real. Para contornar essa dificuldade, Hawking [Stephen William Hawking, Uma Breve História do Tempo (Rocco, 1988)] sugeriu que as ICF fossem realizadas em um tempo imaginário. Essa proposta de Hawking ficou conhecida como Gravidade Quântica.

Portanto, concluindo este verbete, vimos o aspecto do tempo cosmológicoapresenta três interpretações: 1) o tempo começou com a explosão [denominada, em 1950, de big bang pelo astrofísico inglês Sir Fred Hoyle (1915-2001)] do átomo primordial, há cerca de 13 bilhões de anos (vide verbete nesta série); 2) o tempo não teve começo e nem terá fim, portanto, ele é infinito [é interessante destacar que essa interpretação também foi encontrada pelo cosmólogo brasileiro Mário Novello (n.1942), com o seu modelo de Universo Eterno e Dinâmico, proposto em 1984, em parceria com Hans Heitzmann]; 3) o tempo não é real e sim, imaginário.

todo sistema decadimensional e categorial é um sistema transcendente e indeterminado.

matriz categorial Graceli.

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Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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F_x = m d²x/dt²

decadimensional

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ΔE Δt ≈ h,

decadimensional

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H Ψ = E Ψ

decadimensional

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decadimensional

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S = k n Ω, [o tempo na entropia no sistema decadimensional e categorial Graceli]
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O Tempo na Mecânica Quântica.

, o físico alemão Max Karl Ernest Planck (1858-1947; PNF, 1918) demonstrou que a energia dos osciladores moleculares (de frequência ν), não variava continuamente e, sim, discretamente, como múltiplos da quantidade hν (onde h foi posteriormente chamado de constante de Planck), denominada por ele de quantum de energia. Mais tarde, em 1913, o físico dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922) formulou o modelo atômico quântico, segundo o qual os elétrons giravam em determinadas órbitas circulares em torno do núcleo atômico, com o módulo do momento angular (L) quantizado (L = nh/2π), bem como as suas energias (E) também quantizadas [E = - (13,6/n²) eV (elétron-Volt), com n = 1, 2, ... , e o sinal menos (-) indicando que as órbitas são presas (ligadas) ao núcleo]. Esse modelo, no entanto, foi substituído pela Mecânica Quântica, desenvolvida entre 1925 e 1927, cuja formulação motivou uma discussão entre Bohr e o físico alemão Werner Karl Hiesenberg (1901-1976; PNF, 1932), qual seja, a de se explicar (por intermédio de uma experiência de pensamento) as órbitas eletrônicas bohrianas numa câmara de névoa ou câmara de Wilson (sobre esse dispositivo, ver verbete nesta série), usando o formalismo matemático dessa Mecânica. Para explicá-las, Heisenberg foi levado, em 1927, à apresentação do famoso Princípio da Incerteza: - É impossível obter exatamente os valores simultâneos de duas variáveis, a não ser dentro de um limite mínimo de exatidão[Werner Karl Heisenberg, The Physical Principles of the Quantum Theory, (Dover Publications, Inc., em 1949); Physics and Beyond: Encounters and Conversations, (Harper and Row, Publishers, em 1971)]. Para o caso das variáveis momento linear (p) e posição (x), esse princípio é traduzido por uma expressão envolvendo os erros (Δ) em suas medidas, ou seja: Δp_x Δx ≈ h, conhecida como Relação (Princípio) de Incerteza de Heisenberg [RI(P)H], segundo sua proposição inicial.

Essa RIH conduziu a um resultado revolucionário em Física. Vejamos qual. Na Mecânica Newtoniana, o movimento de uma partícula é regido pela Segunda Lei de Newton, que é dada por F_x = m d²x/dt² (movimento unidimensional). Pois bem, para resolvê-la, isto é, calcular a trajetória [x(t)] seguida pela partícula, é necessário conhecer a velocidade v (e, consequentemente, o p, uma vez que p = mv) e x da mesma em um determinado instante (t). Contudo, segundo a RIH, posição e velocidade (ou momento) não podem ser conhecidas simultaneamente, pois sabendo a posição de uma partícula com precisão absoluta (Δx = 0), perdemos completamente a informação sobre a velocidade da mesma, visto que, segundo a RIH, temos: Δ(m v_x ) Δx ≈ h, então, para Δx = 0 teremos Δv_x→ ∞. Deste modo, do ponto de vista da Mecânica Quântica, dizemos que a trajetória de uma partícula é indeterminada. É oportuno destacar que, em 1952, o físico norte-americano David Joseph Bohm (1917-1992) desenvolveu uma formulação determinista causal para a Mecânica Quântica. Para detalhes dessa Mecânica, ver verbetes nesta série.

Agora, aplicando a RIH ao par de variáveis energia (E) e tempo (t), resultará na relação de incerteza ΔE Δt ≈ h, que permite mostrar ser estacionário o estado de um sistema com E bem definida, pois, neste caso, tem-se: ΔE = 0 e, portanto, teremos Δt→ ∞, limite esse que caracteriza as órbitas estacionárias do modelo de Bohr de 1913 (vide verbete nesta série). Observe-se que, como ainda não se conseguiu atribuir um operador para o tempo (t), essa relação é denominada de relação de dispersão (RD). Essa RD caracteriza o que denominamos o aspecto do tempo quântico, já que ela nos permitirá saber se o tempo édiscreto ou contínuo. Vejamos de que maneira. A variável energia (E) envolvida na expressão acima é uma grandeza física que varia discretamente, conforme postulou Planck, em 1900, segundo vimos acima. Mais tarde, em 1926, quando o físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933) propôs sua famosa equação – H Ψ = E Ψ - para explicar as órbitas estacionárias do elétron no átomo de hidrogênio (H), ele demonstrou o aspecto discreto da energia bohriana. Destaque-se que, como a equação de Schrödinger (ES) é não-relativista e não considera o spin do elétron, o físico inglês Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984; PNF, 1933), em 1928, deduziu uma equação para estudar a dinâmica do elétron – a célebre equação de Dirac (ED) – que é relativista e spinorial; a partir daí surgiu a Mecânica Quântica Relativística, bem como a Eletrodinâmica Quântica (vide verbete nesta série).

O desenvolvimento posterior da Mecânica Quântica mostrou que seu formalismo matemático permite demonstrar a RIH para um dado par de variáveis físicas, desde que se possa atribuir a cada uma delas um operador, e que não comutem entre si, isto é, dados dois operadores A e B, eles anticomutam quando: AB ≠ BA. Contudo, enquanto se pode atribuir à variável E o operador hamiltoniano (H = T + V, sendo T a energia cinética e V o potencial), até o presente momento não se encontrou um operador para t. Por essa razão, sob o aspecto quântico, o tempo é considerado, portanto, uma grandeza que varia continuamente. Registre-se que a ideia de ser o tempo considerado como uma variável dinâmica discreta foi discutida pelo físico sino-norte-americano Tsung-Dao Lee (n.1926; PNF, 1957), em 1983 (Physics Letters B122, p. 217), tanto na Mecânica Clássica quanto na Mecânica Quântica Não-Relativística e Relativística.

Ainda na Mecânica Quântica [Relativística (ED) e Não Relativística (ES)], na Mecânica Estatística Quântica (MEQ) e na Teoria Quântica de Campos (TCQ), é interessante destacar alguns aspectos do uso do tempo. Quando fazia o doutoramento em Física (concluído em 1942) na Universidade de Princeton, nos Estados Unidos, o físico norte-americano Richard Philips Feynman (1918-1988; PNF, 1965) começou a questionar o determinismo das equações diferenciais ordinárias da Mecânica: Clássica (EN-E), Quântica Não-Relativística (ES) e Relativística (ED). Esse determinismo, conforme vimos anteriormente, significava dizer que conhecida a posição de uma partícula (p.e.: o elétron) em um dado instante, saberemos o que ela (ele) fez ou fará posteriormente. Pois bem, a partir desse questionamento, Feynman partiu do princípio de que a partícula poderia fazer o que quisesse, podendo, inclusive, voltar no tempo. É oportuno ressaltar que essa possibilidade da inversão temporal, já havia sido usada, em 1934 (Annalen der Physik 21, p. 367), pelo físico suíço Ernst Carl Gerlach Stückelberg (1905-1984) ao explicar que o pósitron (vide verbete nesta série) poderia ser tratado como um elétron viajando do futuro para o passado. Assim, continuava Feynman, partindo-se do estado de um elétron em certo instante (t₀), saberemos calcular um outro estado do mesmo em um outro tempo (t), se somarmos as contribuições de todos os infinitos possíveis históricos do elétron que o levam de um estado a um outro possível. Para Feynman, o histórico de um elétron era qualquer caminho (trajetória) possível no espaço e no tempo, podendo inclusive voltar no tempo, conforme havia afirmado antes. Esses infinitos históricos (por causa da RIH, que não permite que sejam definidas trajetóriaspara partículas) eram representados por figuras, mais tarde conhecidas como diagramas de Feynman, que são calculados por intermédio de uma integral (integral de caminho – path integral), e o resultado recebe o nome de propagador de Feynman, segundo sua formulação apresentada em 1948 (Review of Modern Physics 20, p. 367). Esses propagadores, assim como a inversão temporal, foram utilizados por Feynman, para desenvolver a Teoria dos Pósitrons, em 1949 (Physical Review 76, p. 749; 769). [Richard Philips Feynman, Quantum Electrodynamics (W. A. Benjamin, Inc., 1962)].

Na MEQ, outro aspecto quântico do tempo foi apresentado pelo físico suíço-norte-americano Felix Bloch (1905-1983; PNF, 1952), em 1932 (Zeitschrift für Physik 74, p. 295), ao estudar a dinâmica do ferromagnetismo e considerar que havia uma correlação entre temperatura (T) e tempo imaginário definido pela expressão dada por: t = - i (h/2 k T), onde k é a constante de Boltzmann e i = . Com essa extensão analítica do tempo, ele transformou sua equação – equação de Bloch - numa ES. [José Maria Filardo Bassalo, Mauro Sérgio Dorsa Cattani e Antonio Boulhosa Nassar, Aspectos Contemporâneos da Física, (EdUFPA, 1999)]. Na TQC, em 1981 (Nuclear Physics B188, p. 9; 513), o físico-matemático norte-americano Edward Witten (n.1951) introduziu a supersimetria na TQC em (0 + 1) dimensões, que ficou conhecida como Mecânica Quântica Supersimétrica (MQS), na qual o tempo é a coordenada e a posição é o próprio campo. [Elso Drigo Filho, Supersimetria Aplicada à Mecânica Quântica (EdUNESP, 2009)].

Para concluir este verbete sobre o tempo na Mecânica Quântica, analisemos o seu comportamento no famoso Paradoxo EPR. Segundo registramos em verbetes desta série, quando Schrödinger propôs sua famosa ES, em 1926, segundo registramos acima (H Ψ = E Ψ), surgiu uma questão intrigante: qual o significado físico da função de onda (Ψ)?. Uma das respostas que tem mais adeptos até hoje foi apresentada pelo físico alemão Max Born (1882-1970; PNF, 1954), ainda em 1926, que a considerou como uma amplitude de probabilidade. A essa interpretação sobrepôs-se uma outra relevante questão. Será sempre possível observar uma grandeza física? A resposta a essa pergunta foi dada por Heisenberg, em 1927, por intermédio da RIH, comentada anteriormente. A partir dela, desenvolveu-se a Mecânica Quântica Probabilística (Indeterminista) (MQI) – conhecida como Interpretação de Copenhague (IC) – por ser adotada por Bohr que liderava um grupo de pesquisa em Copenhague. Essa interpretação foi questionada por Einstein, no célebre Congresso de Solvay, realizado na cidade de Bruxelas, na Bélgica, em 1927. [Sobre essa discussão entre Einstein e Bohr, ver: Paul Arthur Schilpp (Editor), Albert Einstein: Philosopher-Scientist, (Open Court, 1970)]. Para dar mais consistência ao argumento que Einstein apresentou naquele Congresso (e, posteriormente, no de 1930, ainda em Bruxelas) contra a IC, ele e os físicos, o russo Boris Podolsky (1896-1966) e o norte-americano Nathan Rose (1909-1955) apresentaram, em 1935 (Physical Review 47, p. 777), o hoje conhecido Paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen ou Paradoxo EPR: - Se, sem perturbar um sistema físico, for possível predizer, com certeza (isto é, com a probabilidade igual a um) o valor de uma quantidade física, então existe um elemento da realidade física correspondente a essa quantidade física.

Para chegar a essa afirmação, esses três físicos examinaram a situação de dois sistemas, I e II, que interagem entre t=0 e t=T, e depois desse intervalo de tempo deixam de interagir. Supuseram, também, que os estados dos dois sistemas eram conhecidos antes de t=0. Desse modo, com auxílio da MQI, afirmaram que pode ser calculada a Ψ do sistema I + II, para qualquer t > T. Os resultados dos cálculos quanto-mecânicos que realizaram com a Ψ para a situação que haviam considerado [também conhecida como experiência de pensamento (gedankenexperimente)], podem ser descritos de outra maneira. Vejamos qual. Sejam duas partículas (1, 2) (p.e.: elétrons), com os respectivos, momento linear (,) e posição (,), que estão em um estado com momento linear e posição relativa . Então, elas interagem entre si durante algum tempo, e em seguida deixam de fazê-lo. Assim, conhecidos os valores de e (que podem ser nulos, bastando para isso considerar que elas estão paradas e juntas), então, medidas simultâneas de e nos darão, respectivamente, os valores de , sem perturbar a partícula 2 e de , sem perturbara partícula 1. Desse modo, afirmaram os três físicos, teremos obtido simultaneamente os valores de e , da partícula 2, que são elementos da realidade física. Contudo, a MQI proíbe que se conheçam, simultaneamente, momento linear e posição de uma partícula. Daí a razão desse artigo ser conhecido como o Paradoxo EPR (P-EPR), nome esse cunhado pelo físico norte-americano David Joseph Bohm (1917-1992) em seu livro intitulado Quantum Theory (Prentice-Hall, 1951). Portanto, segundo o P-EPR, a medição da posição (ou momento linear) de uma partícula poderia ser feita sem perturbar a outra, porque elas estavam separadas no espaço e não interagindo por intermédio de sinais locais (com a velocidade da luz que, no entanto, é finita) no momento das medições e, portanto, estariam sob uma interação (ação) a distância (p.e.: como na gravitação newtoniana). Portanto, tal interação ocorria em um tempo nulo, uma vez que essas medidas apresentavam resultados simultâneos.

O P-EPR recebeu a imediata contestação de Bohr, primeiro por intermédio de uma carta que escreveu à Revista Nature dois meses depois da publicação do artigo EPR, na qual dizia que não concordava com as conclusões desse artigo, prometendo escrever um outro mais detalhado, o que realmente ocorreu, ainda em 1935 (Nature 136, p. 65; Physical Review 48, p. 696).Com efeito, Bohr usou a MQI e deu uma explicação para o P-EPR dizendo que a medição de um de dois objetos quânticos (p.e.: elétrons) correlacionados afeta o parceiro correlacionado. Assim, quando um objeto de um par correlacionado sofre uma medida da função de onda Ψ [na linguagem da MQI, essa medida chama-se de colapso da função de onda (vide verbete nesta série)] em um estado de momento linear (p.e., ), a função de onda do outro também entra em colapso (no estado de momento linear), - e nada se pode dizer sobre a posição () do outro objeto correlacionado. O mesmo ocorre se for medida a posição (ou ). Portanto, segundo Bohr, o colapso da função de onda do mesmo modo que a correlação (entanglement) são objetos que apresentam uma Inseparabilidade Quântica

sábado, 24 de novembro de 2018

teoria quântica Graceli comportamental.

algumas partículas tendem a repetir os mesmos fenômenos e intensidades de fenômenos por grandes espaços de tempo.

ou seja, tem um comportamento quântico que segue padrões por muito tempo, isto para certos grupos de partículas, e conforme as suas interações e transformações de energias.

com a especificidade a exclusão, incerteza, translocalidade de Graceli, potencial quântico e estado quântico, EPR, ondas , átomo de Bohr e outros passam a tem variações conforme as especificidades e categorias de Graceli.

princípio da especificidade categorial Graceli.

entropia especifica, transições de fases específicas, estados quântico específicos, e fenomenalidade [tunelamentos, emaranhamentos, potencial eletrostático, vibrações e outros] específicos, conforme categorias de energias e categorias de materiais e átomos.

o mesmo acontece com reorganizações atômicas, moleculares, e de partículas.

Mecânica Quântica Ondulatória, traduzida pela Equação de Schrödinger (ES) no sistema categorial Graceli.

an explosion of plasmas eplo sol, or a lightning can produce effects in electronic devices at great distances, that is, the effect is not the same that occurs in its origin.

the same happens in lightning where electromagnetic action is transformed into other forms, levels and types of energies, with alterations on entropic electron organization and vibrations, variations of potentials and quantum state, and other phenomena, and being variable according to the category system of Graceli.

that is, in the trans-locality there is a variability and differential between locality and non-locality. that is, it exists, but it has different action and function.

with this one has an indeterminality, because, one does not have with certainty the intensity, flows, reaches, vibrations and others on structures, quantum state, energies, and phenomena.

paradoxo Graceli da trans-localidade.

uma explosaõ de plasmas eplo sol, ou um relâmpago pode produzir efeitos em aparelhos eletrônicos á grandes distâncias, ou seja, o efeito não é o mesmo que ocorre na sua origem.

o mesmo ocorre em relâmpagos onde a ação eletromagnética se transforma em outras formas, níveis e tipos de energias, com alterações sobre organização e vibrações entrópicas de elétrons, variações de potenciais e estado quântico, e outros fenômenos, e sendo variáveis conforme o sistema de categorias de Graceli.

ou seja, na trans-localidade se tem uma variabilidade e diferencialidade entre localidade e não-localidade. ou seja, existe, mas tem ação e função diferenciada.

com isto se tem uma indeterminalidade, pois, não se tem com certeza a intensidade, fluxos, alcances, vibrações e outros sobre estruturas, estado quântico, energias, e fenômenos.

o sistema categorial Graceli que envolve matriz e decadimensionalidade é por natureza e essência um sistema complexo.

onde fluxos quântico, flutuações quãntica, e outros se intercalam numa temporalidade e categorialidade ínfima, transcendente e indeterminada.

sistema de flutuações quântica e anisotropia térmica conform sistema decadimensional e categoriais de Graceli.

Graceli decadimensional system.

1] Cosmic space.
2] Cosmic and quantum time.
3] Structures.
4] Energy.
5] Phenomena.
6] Potential.
7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
10] action time specificity in physical and quantum processes.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

matriz categorial Graceli.

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N l El tf l

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Mecânica Quântica Ondulatória, traduzida pela Equação de Schrödinger (ES):

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

onde

é a função de onda de Schrödinger ou campo escalar,

é o operador laplaciano,

é o operador Hamiltoniano,

é um dado potencial e

= h/2

, sendo h a constante de Planck.

Depois da proposta dessa equação, procurou-se saber o significado de

, pois, sendo a ES uma equação de onda, surgiu a seguinte questão. Ora, toda onda tem um suporte no qual ela se propaga: a onda sonora, é o ar; a onda elástica, é o meio material; e a onda eletromagnética, é o vácuo. Por outro lado, a sua solução geral envolve uma função complexa, ou seja:

exp [- (i/

) E t], solução essa chamada de estacionária, porque a energia (E) é bem definida.

A primeira tentativa de dar uma interpretação para a

foi apresentada pelo próprio Schrödinger, ao interpretar os elétrons como pacotes de onda deslocando-se no espaço como se fossem partículas clássicas. Essa tentativa malogrou, pois logo ficou demonstrado que o “pacote” abria no decorre do tempo [ver qualquer texto sobre Mecânica Quântica, como, por exemplo: A. S. Davydov, Quantum Mechanics (Pergamon Press, 1965)]. De outra feita, ainda Schrödingerpropôs que seu campo escalar poderia medir a espessura da camada formada pelo elétron “espraiado” ou “derramado”, sem, no entanto, obter êxito. A interpretação que hoje é aceita foi a formulada pelo físico alemão Max Born (1882-1970; PNF, 1954), também em 1926 (Zeitschrift für Physik 37; 38, p. 863; 803), que a considerou como uma amplitude de probabilidade. Vejamos como ele chegou a essa interpretação.
Nessa época, Born discutiu sua ideia com um jovem físico norte-americano Julius Robert Oppenheimer (1904-1967), explicando-lhe que baseou sua hipótese nos fenômenos físicos de dispersão, pois, ao estudar a dispersão de elétrons (representado por uma onda deBroglieana) por um átomo, verificou que o número de elétrons difundidos poderia ser calculado por intermédio de uma certa expressão quadrática, construída a partir da amplitude da onda esférica secundária, onda essa gerada pelo átomo espalhador do feixe eletrônico incidente. Hoje, essa expressão quadrática -

-
x

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

é denominada de probabilidade de encontrar o elétron em uma posição (

) estacionária. É oportuno destacar que Born e Oppenheimer, em 1927 (Annalender Physik 84, p. 457), desenvolveram o célebre Método de Born-Oppenheimer para estudar, quanticamente, os espectros eletrônico, vibracional e rotacional das moléculas.
A essa interpretação de Born sobrepôs-se uma outra relevante questão. Será sempre possível observar uma grandeza física? A resposta a essa pergunta foi dada pelo físico alemão Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932), ao apresentar, em 1927 (Zeitschrift für Physik 43, p. 172), o seu famoso Princípio da Incerteza: É impossível obter exatamente os valores simultâneos de duas variáveis, a não ser dentro de um limite mínimo de exatidão. Para o caso em que essas duas variáveis sejam (px) (componente do momento linear na direção x) e essa posição (x), aquele princípio apresenta a seguinte forma: <x²> <p²x> = (1/4)

, com < > significando o valor médio.

É interessante ressaltar que a interpretação probabilística de Born e o Princípio da Incerteza de Heisenberg, levaram à interpretação da Mecânica Quântica pela Escola de Copenhague, sob a liderança do físico dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922). Tal interpretação – a famosa Interpretação de Copenhague – ainda hoje é polêmica no mundo científico, por ser considerada uma interpretação idealista (Davydov, op. cit.). Mais detalhes sobre essa polêmica, ver: Gennaro Auletta, Foundations and Interpretation of Quantum Mechanics: In the Light of a Critical-Historical Analysis of the Problems and of a Synthesis of the Results (World Scientific, 2001).

sábado, 24 de novembro de 2018

Graceli paradox of translocality and uncertainties.

an explosion of plasmas eplo sol, or a lightning can produce effects in electronic devices at great distances, that is, the effect is not the same that occurs in its origin.

the same happens in lightning where electromagnetic action is transformed into other forms, levels and types of energies, with alterations on entropic electron organization and vibrations, variations of potentials and quantum state, and other phenomena, and being variable according to the category system of Graceli.

that is, in the trans-locality there is a variability and differential between locality and non-locality. that is, it exists, but it has different action and function.

with this one has an indeterminality, because, one does not have with certainty the intensity, flows, reaches, vibrations and others on structures, quantum state, energies, and phenomena.

paradoxo Graceli da trans-localidade.

uma explosaõ de plasmas eplo sol, ou um relâmpago pode produzir efeitos em aparelhos eletrônicos á grandes distâncias, ou seja, o efeito não é o mesmo que ocorre na sua origem.

o mesmo ocorre em relâmpagos onde a ação eletromagnética se transforma em outras formas, níveis e tipos de energias, com alterações sobre organização e vibrações entrópicas de elétrons, variações de potenciais e estado quântico, e outros fenômenos, e sendo variáveis conforme o sistema de categorias de Graceli.

ou seja, na trans-localidade se tem uma variabilidade e diferencialidade entre localidade e não-localidade. ou seja, existe, mas tem ação e função diferenciada.

com isto se tem uma indeterminalidade, pois, não se tem com certeza a intensidade, fluxos, alcances, vibrações e outros sobre estruturas, estado quântico, energias, e fenômenos.

sistema de flutuações quântica e anisotropia térmica conform sistema decadimensional e categoriais de Graceli.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

[ flutuações quânticas (em torno de 3 × 10-7 K e conhecidas como anisotropia térmica)

anisotropia térmica e a estrutura hiperfina e o momento de dipolo elétrico dos estados de rotação da molécula de fluoreto de hidrogênio (HF). com variáveis conforme categorias de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

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P l Ml tfefel

Ta l Rl

estados de transições específicos transcendentes indeterminados categoriais .

ou seja, se tem para cada categoria e situação estados específicos de transições de estados de energias, estruturas, fenômenos e dentro de um sistema decadimensional Graceli.

E CONFORME :

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

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dU = Q - W,
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
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Mudanças de Estado e Primeira Lei da Termodinâmica: Chuvas e El Niño.

Segundo vimos em vimos em verbetes desta série, em 1724, o médico holandês Hermann Boerhaave (1668-1738) afirmou que o calor se distribuía pelo volume e não pela massa dos corpos. Assim, a temperatura de equilíbrio entre vários corpos, de volumes e temperaturas diferentes, seria dada pela média ponderada das temperaturas, tendo o volume como peso. Note que os trabalhos de Boerhaave foram reunidos em seu livro intitulado Elementa Chemiae (“Elementos de Química”), publicado em 1732. Por sua vez, em 1747-1748, o físico russo Georg Wilhelm Richmann (1711-1753), propôs que a temperatura de equilibro considerada por Boerhaave, seria também uma média ponderada, porém tendo a massa como peso. Em 1757, o químico escocês Joseph Black (1728-1799) realizou experiências sobre mistura de substâncias em temperaturas diferentes e observou que os resultados obtidos não se ajustavam com as propostas de Boerhaave e ou de Richmann. Por exemplo, ao misturar água a 78^oC com a mesma quantidade de gelo a 0^oC, observou que o gelo se fundiu todo se mantendo, no entanto, em 0^oC. Em vista disso, concluiu que as substâncias possuíam certo calor latente e que se manifestava nas mudanças de estado físico.
                   Em 1760, Black observou que, na mesma temperatura, um bloco de ferro (Fe) parecia mais quente que um bloco de madeira de igual volume, concluindo, então, que o ferro tinha mais capacidade de armazenar calor do que a madeira. Em vista disso, afirmou: - Devemos, portanto, concluir que diferentes corpos, embora de mesmo tamanho ou do mesmo peso, quando reduzidos à mesma temperatura ou grau de calor, podem conter diferentes quantidades de matéria de calor. Assim, os resultados das experiências de Black indicavam que havia uma diferença entre “grau de calor” [hoje, temperatura (T)] e “quantidade de matéria de calor” [hoje, quantidade de calor (Q)]; e mais ainda, que essa “quantidade de calor” e a consequente elevação do “grau de calor” são influenciadas por suas propriedades físicas.
                   Em 1761, Black introduziu o conceito de calor latente de fusão, isto é, a quantidade de calor necessária para fundir o gelo à pressão e temperatura constantes (hoje, 1 atmosfera e 0^oC, respectivamente). Em suas experiências, ele encontrou para esse calor latente o valor de 139 BTU/b (valor atual: 144 BTU/b). Note-se que BTU significa British Thermal Unit, e corresponde a 1.055,06 joules, e b, libra. É oportuno salientar que a fusão é uma mudança da fase sólida para a fase líquida; a situação inversa se denomina solidificação. A mudança da fase sólida para a fase gasosa, e vice-versa, se denomina sublimação.
                   Mais tarde, em 1765, Black introduziu o conceito de calor latente de vaporização, isto é, a quantidade de calor necessária para vaporizar a água à pressão e temperatura constantes (hoje, 1 atmosfera e 100^oC, respectivamente). Observe-se que a vaporização é a mudança da fase líquida para a fase gasosa; a situação inversa se chama de condensação. A vaporização pode ser de dois tipos: 1) evaporação - quando o processo ocorre apenas da superfície livre do líquido; 2) ebulição - quando a formação do vapor de água ocorre em toda a massa do líquido.
                   Voltemos a Black. Por ocasião de suas experiências relacionadas com o calor, ele observou que o calor latente era maior que o calor latente de fusão do gelo e, mais ainda, que certa quantidade de água em ebulição necessita, para sua vaporização, de 445 vezes mais calor do que essa mesma quantidade de água necessita para elevar a sua temperatura de um grau. Ele encontrou para o calor de vaporização da água o valor de 810 BTU/b (valor atual: 970 BTU/b). Observe-se que, em suas experiências, Black foi auxiliado pelo engenheiro escocês James Watt (1736-1819) e, juntos, procuraram encontrar uma relação quantitativa entre o “calor latente” e a “quantidade de calor”, chegando à conclusão de que o calor perdido na expansão do vapor de água era igual à quantidade empregada para produzi-lo. As experiências de Black sobre calor foram reunidas em seu livro intitulado Lectures on the Elements of Chemistry, publicado, em 1803, depois de sua morte.
                   A conclusão de Black e Watt de que o calor perdido na expansão do vapor de água era igual à quantidade empregada para produzi-lo, conforme registramos acima, indicava uma incipiente “lei de conservação de energia”. Esta, no entanto, só foi postulada pelo fisiologista e físico alemão Hermann Ludwig Ferdinand vonHelmholtz (1821-1894). Com efeito, em 23 de julho de 1847, ele apresentou à Sociedade de Física de Berlim seu célebre artigo Über die Erhaltung der Kräft (“Sobre a Conservação da Força”), no qual enunciou a Lei de Conservação de Energia: - Quando o calor é adicionado a um sistema, ele se transforma em alguma outra forma de energia.
                   É interessante destacar que hoje essa lei é conhecida como a Primeira Lei da Termodinâmica: - Todo sistema termodinâmico possui, em estado de equilíbrio, uma variável de estado chamada energia interna (U), cuja variação é dada por:

dU = Q - W,

onde Q representa a troca de calor  e W é o trabalho realizado sobre (-) [ou pelo (+)] sistema. Registre-se que, quando o sistema mantém a pressão (P) constante, o trabalho é dado por: W = P dV, com dV indicando a variação de volume (V) do sistema. Por outro lado, se não há troca de calor (Q = 0), se diz que a transformação é adiabática.
                   Na Meteorologia, a mudança de clima, basicamente, é apoiada na Primeira Lei da Termodinâmica, que se expressa da seguinte forma: - Mudança na temperatura é aproximadamente igual ao calor adicionado (ou subtraído) mais a mudança de pressão. Desse modo, a temperatura do ar pode ser mudada adicionando ou subtraindo calor, ou pela variação de pressão, ou por ambas essas duas situações. O calor adicionado ao ar, pode ser pela radiação solar e terrestre, pela umidade (presença de água) do ar, ou pelo contato com a superfície morna. Desse modo, há um aumento de temperatura na atmosfera. Por sua vez, a atmosfera pode perder calor por radiação, pela chuva (gotas de água na atmosfera devido à evaporação) caindo através do ar seco, ou por contato com superfícies frias. Portanto, desse modo, há uma perda de temperatura da atmosfera. Note-se que a radiação térmica é a radiação eletromagnética larmoniana (vide verbete nesta série) decorrente do movimento das moléculas.
                   É importante destacar que existem muitos processos atmosféricos, envolvendo tempos longos, um dia ou menos, no qual o total de calor adicionado ou retirado é muito pequeno, de forma que esse processo é praticamente adiabático. Tais processos adiabáticos são característicos de grandes massas de ar, os blobs(“massa mole”), que apresentam dimensões da ordem de quilômetros. Quando um blob se eleva, ele esfria e se expande. Contudo, como o ar atmosférico que o envolve é mais frio, o blob continua a se elevar enquanto permanece mais quente do que o ar envolvente; se, no entanto, ele se torna mais frio do que o ar exterior, então ele baixa. Quando as regiões mais altas da atmosfera são mais quentes do que as regiões mais baixas, temos a chamada inversão de temperatura.
                   Observe-se que os blobs adiabáticos não são restritos à atmosfera. Correntes oceânicas também têm blobs, que decorrem da convecção (movimento de massas entre regiões quentes e frias) das águas oceânicas profundas. Esse processo, que dura milhares de anos, é influenciado pela temperatura do fundo dos oceanos, a qual, por vez, é também influenciada pelas correntes de convecção do material fundido que fica logo abaixo da crosta terrestre. No entanto, como as massas de água que formam esses blobs oceânicos são tão grandes e suas condutividades térmicas são tão pequenas, então, praticamente, não há troca de calor entre eles. Em vista dessa ausência de troca de calor, eles são chamados blobs adiabáticos. Registre-se que mudanças na convecção adiabática oceânica como, por exemplo, o fenômeno do El Niño no Oceano Pacífico, tem grande efeito no clima da Terra. [Paul G. Hewitt, Conceptual Physics (HarperCollins College Publishers, 1993)].
                   As mudanças de estado que examinamos acima, têm um papel importante no clima terrestre. Por exemplo, a condensação e a solidificação do vapor de água presente na atmosfera são responsáveis por diversos fenômenos atmosféricos: chuva, granizo, neblina, nuvem etc. As nuvens e chuvas decorrem da evaporação da água dos oceanos e da condensação do vapor de água atmosférico. Para esses fenômenos atmosféricos é importante o conceito de pressão do vapor saturado (PVS), que é devido à pressão exercida pela quantidade de água presente no ar; tal pressão depende também da temperatura. Quando a PVS ultrapassa um determinado valor, o vapor se condensa em gotículas. Um outro conceito importante na Meteorologia, é o de umidade relativa do ar, num certo local e em um dado momento (URA), definido pela relação (dada em porcentagem) entre a pressão do vapor de água (P_VA), medida nesse lugar e nesse momento, e a pressão do vapor de água saturado (P_VAS) à mesma temperatura, sendo este tabelado.  Por exemplo, se em um determinado lugar, tivermos P_VA = 4 mbar e a temperatura for de 20⁰C, a P_VAS vale 23,3 mbar, conforme é tabelado. Desse modo, teremos: URA = P_VA/ P_VAS  = 14/23,3 ~ 0,60 = 60%. É interessante notar que os medidores de URA são chamados higrômetros, sendo o mais comum o higrômetro de cabelo, que se baseia na propriedade de um fio de cabelo variar seu comprimento em função da URA.
                   Por fim, examinemos mais alguns fenômenos meteorológicos. Quando a temperatura diminui em uma região de baixa atmosfera onde existe PVS, então ele se condensa sobre núcleos de condensação presentes no ar (partículas de poeira, de fumaça e até de sal proveniente do mar) formando-se, desse modo, minúsculas gotas de água e cristais de gelo que constituem, respectivamente, a neblina e o granizo. No inverno, quando a temperatura está abaixo de 0⁰C, o granizo cai sob a forma de neve. Quando não há vento durante a noite invernosa, a superfície do solo se resfria devido à radiação (re-emissão da radiação solar recebida durante o dia). Então o vapor de água na atmosfera próximo ao solo se condensa em forma de gotículas, formando o orvalho; este se forma, também, graças a água do solo que sobe por capilaridade. Se a temperatura do solo foi < 0⁰C, haverá formação de geada. Neste caso, o vapor de água presente na atmosfera sofre sublimação, isto é, passa diretamente ao estado sólido.  [Ugo Amaldi, Imagens da Física (Editora Scipione, 1995)].

TEORIAS DE E FILOSOFIAS DE GRACELI 117

terça-feira, 11 de dezembro de 2018

Explicação do fenômeno[editar | editar código-fonte]

Decaimento exponencial

quinta-feira, 22 de novembro de 2018

segunda-feira, 19 de novembro de 2018

sexta-feira, 23 de novembro de 2018

terça-feira, 20 de novembro de 2018

quinta-feira, 29 de novembro de 2018

Índice

Descrição[editar | editar código-fonte]

Natureza[editar | editar código-fonte]

Fator de compressibilidade[editar | editar código-fonte]

A equação[editar | editar código-fonte]

Propriedades críticas[editar | editar código-fonte]

segunda-feira, 19 de novembro de 2018

domingo, 18 de novembro de 2018

sexta-feira, 30 de novembro de 2018

quarta-feira, 12 de dezembro de 2018

sábado, 15 de dezembro de 2018

sábado, 24 de novembro de 2018

sábado, 24 de novembro de 2018

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